1.3 勾股定理的应用-2021-2022学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

第一章　勾股定理 3　勾股定理的应用 探究案 [例1] 探究答案:1.右面　上面　2.勾股定理 解:将长方体按蚂蚁爬行的可能最短路径所经过的面展开为平面图形,得到如下三种情况: (1)如图①所示,在Rt△ABF中, AF2=AB2+BF2=22+(3+2)2=29. (2)如图②所示,在Rt△AEF中, AF2=AE2+EF2=(2+2)2+32=25. 此时,AF=5. (3)如图③所示,在Rt△ACF中, AF2=AC2+CF2=(2+3)2+22=29. 因为25<29, 所以蚂蚁爬行的最短的路径的长为5 cm. [例2] 探究答案:1.=　2.∠ABC 解:沿正西方向航行.理由如下: 因为AB=240 n mile,BC=70 n mile,AC=250 n mile, 所以AB2+BC2=AC2. 所以∠ABC=90°. 所以船转弯后,沿正西方向航行. 训练案 [测控导航表] 知识点 题号 勾股定理的应用 1,2,3,4,5,6,7,9 直角三角形判定的应用 8 基础巩固 1.C　2.C　3.C 4.14.5 5.略 能力进阶 6.7　7.8 8.略 拔高提升 9.B $3　勾股定理的应用 1.一艘轮船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行,同时另一艘轮船以12 n mile/h的速度从港口A出发向东南方向航行,离开港口3 h后,则两船相距(　C　) A.36 n mile B.48 n mileC.60 n mile D.84 n mile 2.如图所示,长方体的高为8 cm,底面是正方形,边长为3 cm,现有绳子从A出发,沿长方体表面到达C处,则绳子的最短长度是(　C　) 第2题图 A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm 3.如图所示,圆柱的高为8 cm,底面半径为 cm,一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是(　C　) A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 第3题图 4.有一架秋千,当它静止时,踏板距离地面1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,踏板和某人一样高,若此人的身高为5尺,秋千的绳索始终拉得很直,则秋千绳索的长为　14.5　尺.  5.八年级二班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后,为了测得如图所示风筝的高度CE,他们进行了如下操作:①测得BD的长度为 10 m,BD⊥CE于点D;②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为26 m;③牵线放风筝的小明身高1.6 m,求风筝的高度CE. 解:在Rt△CDB中,由勾股定理,得CD2=BC2-BD2 =262-102 =576 =242, 所以CD=24. 所以CE=CD+DE =24+1.6=25.6 m. 所以风筝的高度CE为25.6 m. 6.如图所示,在高为3 m,坡面线段距离AB为5 m的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需　7　 m.  第6题图7.如图所示,小明想要测量学校旗杆AB的高度,他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,从而测得绳子比旗杆长2 m,小明将这根绳子拉直,绳子的末端落在地面的C处,点C距离旗杆底部6 m,则旗杆AB的高度为　8　m.  第7题图 8.如图所示,有一段斜坡BC长为10 m,坡角∠CBD>45°,较为陡峭,为方便行人通行,现准备把坡角降低.已知CD=8 m,BD=6 m,AB=9 m.求斜坡新起点A与点C的距离. 解:因为CD2+BD2=82+62=100=102=BC2, 所以△BDC是直角三角形,且∠BDC=90°. 在Rt△ACD中, AC2=CD2+AD2 =82+152 =289 =172, 所以AC=17 m. 所以斜坡新起点A与点C的距离是17 m. 9.如图所示,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,公路PQ上A处距O点240 m.点A到MN的距离为120 m,如果火车行驶时,周围200 m以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72 km/h的速度行驶时,A处受噪音影响的时间为(　B　) A.12 s B.16 s C.20 s D.24 s $一、勾股定理的应用 1.平面图形问题 从所给的问题中找出或构造直角三角形,根据勾股定理列式计算. 2.立体图形问题 将立体图形转化为平面图形,根据已知条件构造直角三角形,借助勾股定理求斜 边长. 二、直角三角形判定的应用 从实际问题中建立三角形,确定三边的长,根据　 　来判定直角三角形,进而解决问题.  3　勾股定理的应用 a2+b2=c2 同步·数学 [导学探究] 1.蚂蚁从点A沿长方体的表面爬行到点F,爬行的最短路线可分为以下三种情况:(1)前面,上面(或下面,后面);(2)前面,　 　(或左面,后面);(3)左面,　 　(