1.2 一定是直角三角形吗-2021-2022学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

第一章　勾股定理 2　一定是直角三角形吗 探究案 [例1] 探究答案:1.长　2.平方和　平方　 解:(1)因为82+152=289,172=289, 所以a2+b2=c2. 所以这个三角形是直角三角形. (2)因为1.52+22=6.25,2.52=6.25, 所以a2+c2=b2. 所以这个三角形是直角三角形. (3)因为12+()2=,()2=. 所以b2+c2≠a2. 所以这个三角形不是直角三角形. [例2] 探究答案:1.等腰直角　2.直角 解:如图所示,连接AC. 因为∠B=90°,AB=BC=2, 所以△ABC是等腰直角三角形. 所以∠BAC=45°. 根据勾股定理,得 AC2=AB2+BC2=22+22=8. 在△ACD中,CD=3,DA=1, 所以AC2+DA2=8+1=9,CD2=9. 所以AC2+DA2=CD2. 所以△ACD是直角三角形.所以∠CAD=90°. 所以∠DAB=45°+90°=135°. 训练案 [测控导航表] 知识点 题号 直角三角形的判断 3,4,6,7 勾股数 1,8,9 直角三角形判定的简单应用 2,5 基础巩固 1.D　2.A　3.C　4.B 5.略 能力进阶 6.B　解析:因为该三角形的三边长分别为a2+b2,a2-b2,2ab,且a2+b2> 2ab, a2+b2>a2-b2,(a2-b2)2+(2ab)2=a4-2a2b2+b4+4a2b2=a4+2a2b2+b4=(a2+b2)2. 所以该三角形是直角三角形.故选B. 7.100或28　解析:根据题意,得a-8=0,b-6=0,解得a=8,b=6,所以当△ABC是直角三角形时,分两种情况: 当c为斜边时,则c2=a2+b2=62+82=100. 当a为斜边时,则c2=a2-b2=82-62=28. 8.略 拔高提升 9.略 $2　一定是直角三角形吗 1.下列各组数为勾股数的是(　D　) A.7,12,13 B.3,3,4 C.0.3,0.4,0.5 D.18,24,302.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500 m,则该沙田的面积为(　A　)A.7.5 km2 B.15 km2 C.75 km2 D.750 km2 3.下面的三角形:①在△ABC中,∠C=∠A-∠B;②在△ABC中,∠A∶ ∠B∶∠C=1∶2∶3;③在 △ABC中,a∶b∶c=5∶12∶13;④在△ABC中,三边长分别为,,,其中,直角三角形的个数有(　C　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,对角线BD,AC相交于点O.下列条件中,不能判断对角线互相垂直的是(　B　) A.∠1=∠4 B.∠1=∠3 C.∠2=∠3 D.OB2+OC2=BC2 5.如图所示,△ABD内有一点C,∠ACB=90°.已知AC=3 cm,BC=4 cm, AD=12 cm,DB=13 cm,求图中阴影部分的面积S. 解:在△ABC中,∠ACB=90°, 由勾股定理,得AB2=AC2+BC2,即AB2=32+42=25,所以AB=5 cm. 在△ABD中,AB2+AD2=52+122=25+144=169=BD2, 所以△ABD是直角三角形,∠BAD=90°. 所以S=S△ABD-S△ABC =AB·AD-AC·BC =×5×12-×3×4 =24(cm2). 6.一个三角形的三边长分别为a2+b2,a2-b2,2ab,则这个三角形的形状为(　B　) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.形状不能确定 7.△ABC的三边分别是a,b,c,且满足|a-8|+(b-6)2=0,则当c2=　100或28　时,△ABC是直角三角形.  8.已知:整式A=(n2-1)2+(2n)2,整式B>0. 尝试　化简整式A. 发现　A=B2,求整式B. 联想　由上可知,B2=(n2-1)2+(2n)2,当n>1时,n2-1,2n,B为直角三角形的三边长,如图所示.填写下表中B的值: 直角三角形三边 n2-1 2n B 勾股数组Ⅰ / 8 　　　  勾股数组Ⅱ 35 / 　　　  解:尝试　A=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2; 发现　因为A=B2,B>0,所以B=n2+1; 联想　17　37 9.(数学抽象)如果a,b,c为正整数,且满足a2+b2=c2,那么,a,b,c叫做一组勾股数.