专题9 平面解析几何--《2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析》

专题9 平面解析几何 一、单选题 1．（2021·深圳市第七高级中学高三月考）已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 2．（2021·广东广州·高三月考）双曲线C：的一条渐近线方程为x+2y=0，则C的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 3．（2021·永州市第一中学高三月考）设双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的左支交于点，与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则的周长为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·江苏鼓楼·金陵中学高三月考）已知，是双曲线：的两个焦点，点在直线上，则的最小值为（ ） A． B．6 C． D．5 5．（2021·江苏海安高级中学）设抛物线的焦点为 ，点在 上，，若以 为直径的圆过点（0,2），则的方程为 A．或 B．或 C．或 D．或 6．（2021·江苏扬州·高三月考）已知双曲线C的离心率为，，是C的两个焦点，P为C上一点，，若的面积为，则双曲线C的实轴长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 7．（2021·江苏姑苏·苏州中学高三月考）已知圆（）截直线所得线段的长度为，则圆与圆的位置关系是（ ） A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 二、多选题 8．（2021·山东潍坊·高三月考）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则（ ） A．点的坐标为 B．的最小值为 C．点的轨迹是一条直线 D．点到直线的距离最大值为 9．（2021·珠海市第二中学高三月考）设O为坐标原点，，是双曲线的焦点．若在双曲线上存在点P，满足，，则（ ） A．双曲线的方程可以是 B．双曲线的渐近线方程是 C．双曲线的离心率为 D．的面积为 10．（2021·深圳市第七高级中学高三月考）已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A．点在圆外 B．圆的半径为 C．圆关于对称 D．直线截圆的弦长为3 11．（2021·广东广州·高三月考）已知曲线C： ，则下列命题中为真命题的是（ ） A．若，则C是圆 B．若，且，则C是椭圆 C．若，则C是双曲线，且渐近线方程为 D．若，则C是椭圆，其离心率为 12．（2021·岳麓·湖南师大附中）设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，若（ ） A．，则 B．，则 C．，则的取值范围是 D．，则的取值范围是 13．（2021·江苏海安高级中学）已知中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线过点，顶点分别为，，焦点分别为，，一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（ ） A．该双曲线的方程为或 B．若点为双曲线上任意一点（顶点除外），则 C．若直线过点且与双曲线只有一个公共点，则这样的直线只有2条 D．若点为双曲线右支上的任意一点（顶点除外），则双曲线在点处的切线平分 三、填空题 14．（2021·江苏鼓楼·金陵中学高三月考）已知焦点在x轴上的双曲线的两条渐近线互相垂直，则___________. 15．（2021·江苏扬州·高三月考）直线过抛物线的焦点F，且与C交于A，B两点，则___________. 16．（2021·珠海市第二中学高三月考）已知直线(斜率大于)的倾斜角的正弦值为，在轴上的截距为，直线与抛物线交于两点.若，则___________. 17．（2021·全国高二课时练习）设,若直线 与 轴相交于点A,与y轴相交于B,且l与圆 相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则面积的最小值为 _____． 18．（2021·江苏姑苏·苏州中学高三月考）如图所示，已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A作AB⊥l于B，|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为________． 19．（2021·江苏海安高级中学）已知抛物线，其焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于点、（其中在轴上方），，两点在抛物线的准线上的投影分别为，，若，，则____________. 四、解答题 20．（2021·珠海市第二中学高三月考）已知椭圆：的离心率为，点在上. （1）求椭圆的标准方程； （2）设为坐标原点，，试判断在椭圆上是否存在三个不同点(其中的纵坐标不相等)，满足，且直线与直线倾斜角互补？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由. 21．（2021·深圳市第七高级中学高三月考）抛物线：的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，弦的最小值为2. （1）求抛物线E的标准方程； （2）设点Q是直线上的任意一点，过点的直线l与抛物线E交于A，B两点，记直线AQ，BQ，PQ的斜率分别为，，，证明：为定值. 22．（2021·广东高三月考）如图，在平面直角坐标