专题8 立体几何与空间向量--《2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析》

专题8 立体几何与空间向量 一、单选题 1．（2021·全国高二课时练习）若、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．（2021·广东荔湾·广雅中学高三月考）已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·山东潍坊·高三月考）在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且，则四棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·岳麓·湖南师大附中）如图，在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，长为的线段的一个端点在线段上运动，另一个端点在底面上运动，则线段的中点的轨迹（曲面）与正方体（各个面）所围成的几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·山东潍坊·高三月考）已知某圆锥轴截面的顶角为，过圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为，则该圆锥的底面半径为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·江苏鼓楼·金陵中学高三月考）三棱锥的所有顶点都在球的球面上.棱锥的各棱长为：，，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·岳麓·湖南师大附中）祖原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.满足的点组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，由曲线，，围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，则､满足以下哪个关系式（ ） A． B． C． D． 8．（2021·江苏海安高级中学）如图所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．3 二、多选题 9．（2021·山东潍坊·高三月考）在棱长为的正方体中，点是正方体的棱上一点，，则（ ） A．时，满足条件的点的个数为 B．时，满足条件的点的个数为 C．时，满足条件的点的个数为 D．若满足的点的个数为，则的取值范围为 10．（2021·全国高一单元测试）在正方体中，N为底面ABCD的中心，P为线段上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则（ ） A．CM与PN是异面直线 B． C．平面平面 D．过P，A，C三点的正方体的截面一定是等腰梯形 11．（2021·江苏姑苏·苏州中学高三月考）“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ） A．该半正多面体的体积为 B．该半正多面体过三点的截面面积为 C．该半正多面体外接球的表面积为 D．该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式 12．（2021·广东广州·高三月考）如图，矩形中，，为边的中点，将沿翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（ ） A．翻折到某个位置，使得 B．翻折到某个位置，使得平面 C．四棱锥体积的最大值为 D．点在某个球面上运动 13．（2021·岳麓·湖南师大附中）设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论正确的是（ ） A．直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等 B．若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为 C．若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为 D．若四面体在点处的离散曲率为，则平面 14．（2021·山东广饶一中高三月考）如图所示，正方体中，，点在侧面（包括边界）上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（ ） A． B．点必在线段上 C． D．平面 15．（2021·江苏海安高级中学）在棱长为1的正方体中，点满足，，，则以下说法正确的是（ ） A．当时，平面 B．当时，存在唯一点使得与直线的夹角为 C．当时，长度的最小值为 D．当时，与平面所成的角不可能为 三、填空题 16．（2021·广东广州·高三月考）若圆台的上，下底面半径分别为2，4，高为2，则该圆台的侧面积为______． 17．（2021·山东潍坊·高三月考）圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为的球面上，上、下底面半径分别为和则该圆台的体积为_______． 18．（2021·深圳市第七高级中学高三月考）如图，已知正方体的棱长为，点在棱上，且，是侧面内一动点，，则