1.5 有理数的乘法-2021-2022学年七年级上册数学【名校课堂】同步教案（人教版 河北专版）

名校课堂新教·数学七年级上(R 1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 第1课时乘方 01教学目标 例如:在9中,底数是9,指数是4,9读作“9的4次方”,或 理解有理数乘方的意义. “9的4次幂” 2.理解乘方运算、幂、底数等概念的意义 注意:一个数可以看作这个数本身的一次方.例如,5就是 3.正确进行有理数乘方运算 5.指数1通常省略不写 02情景引人 03名校讲坛 把一张纸进行如下操作: 例(教材P42例1)计算 (1)对折2次可裁成4张,即2×2张; (1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)(-2)3 (2)对折3次可裁成8张,即2×2×2张; 问题:(3)若对折10次可裁成几张?请用一个算式表示(不 解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=—64 用算出结果); (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16. 解:对折10次裁成的张数可以表示为2×2×2×2×2×2 ×2×2×2,是一个有10个2相乘的乘积式 (4)若对折100次,式子中有多少个2相乘? 思考:从例题中,你发现负数的幂的正负有什么规律? 解:对折100次裁成的张数可以表示为2×2×…×2,在这 当指数是奇数时,负数的幂是负数; 当指数是偶数时,负数的幂是正数 个式子中有100个2相乘 考:如果幂的底数是正数,那么这个幂有可能是负数吗? 思考:这么长的算式有简单的记法吗? 不可能,正数的任何次幂都是正数 为了简便,我们把2×2记作2,读作“2的平方”(或“2的二 归纳:根据有理数的乘法法则,可以得出 次方”) 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; 把2×2×2记作23,读作“2的立方”(或“2的三次方”) 正数的任何次幂都是正数; 把2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作21 0的任何正整数次幂都是 把2×2×…×2记作210 【跟踪训练 同样地,(-2)×(-2)×(-2)×(—2)记作(-2),读作 1.(-3)4表示(B) 2的四次方”; A.-3个4相乘 B.4个—3相乘 C.3个4相乘 D.4个3相乘 )记作(一)°,读 2.(-1)208的值是(B) 作“(-÷)的五次方” D.-2018 思考:(1)(-2)4与-2一样吗?为什么? 平方得64的数是土8;立方得64的数是 答:不一样,(-2)表示-2的四次方,-2表示2的4次 4.计算(2)3,(-3)3,(-),)3,并找出其中最大 方的相反数 的数和最小的数. (2)(-÷)°与—一样吗?为什么? 解:(-2)3=-8,(-3)3=-27 答:不一样,(一等表示(一等)的五次方,一等表示2的1 五次方再乘以( 其中最大的数为一0,最小的数为-27 般地,n个相同的因数a相乘,即a·a·a∵…·a,记作 a",读作a的n次方 04巩固训练 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做 若一个数的平方等于它本身,则这个数是(D) 在a中,a叫做底数,n叫做指数. 2.下列各组数中,互为相反数的有(B) 当a"看作a的n次方的结果时,也可读作“a的n次幂” ①-(-2)和-|-2;②(-1)2和-12;③23和32 指数 ④(-2)3和-23 B.①② C.①②③ D.①②④ 幂 3.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头 数 捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的 助教型教辅·服务教学 面条拉成了许多细的面条,如图所示.这样捏合到第8次后可 (3)-÷ 拉出256根细面条 课堂小结 第次捏合第 第 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做 计算 幂 在a"中,a叫做底数,n叫做指数 当a"看作a的n次方的结果时,也可读作“a的n次幂 (4)(-3)2×(-2)3 2.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数; 解:(1)(-)2=(-5)×(-5)=25 0的任何正整数次幂都是 第2课时有理数的混合运算 01教学目标 【跟踪训练】 1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序. 1.下列运算结果是正数的是(B) B.-22×(1-22) 2.会进行有理数的混合运算 A.1+(-2 C.(-2)3÷(-3) 02情景引人 2计算×(-3)÷(-1)×3的结果是(B) 我们学习了有理数的哪些运算? 加法、减法、乘法、除法、乘方. A.1 B D.27 个有理数的运算中,含有加、减、乘、除、乘方等多种运算 3.计算 称为有理数的混合运算 (1)(-1)0×2+(-2)3÷4; 思考:有理数的混合运算顺序是什么? (2)(-5)3-3×(-) 第二级运算[乘除运算 解:(1)原式=1×2+(-8)÷4 3:50÷2×(-下)1 2-2=0 (2)原式=-125-3 第一级运算}加减