章末复习（二）二次函数-2021-2022学年九年级上册数学【名校课堂】同步练习（人教版 河北专版）

河北专版（ＲＪ） ５９　　　 章末复习（二）　二次函数 ０１ 河北中考考点集训 考点１　二次函数的图象与性质（河北中考２０１９解 犜２６，２０１８选犜１６，２０１７选犜１５，２０１６解犜２６，２０１５解 犜２５，２０１４解犜２４） １．若二次函数狔＝犪狓 ２＋犫狓的图象开口向下，则犪＜０ （填“＝”“＞”或“＜”）． ２．（２０２０·哈尔滨）抛物线狔＝３（狓－１） ２＋８的顶点坐 标为（１，８）． ３．关于抛物线狔＝狓 ２－４狓＋４，下列说法错误的是 （Ｄ ） Ａ．开口向上 Ｂ．与狓轴只有一个交点 Ｃ．对称轴是直线狓＝２ Ｄ．当狓＞０时，狔随狓的增大而增大 ４．在同一平面直角坐标系中，二次函数狔＝犪狓 ２＋犫狓与 一次函数狔＝犫狓－犪的图象可能是 （Ｃ ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ５．如图，已知二次函数狔＝犪狓 ２＋犫狓＋３的图象与狓轴 分别交于犃（１，０），犅（３，０）两点，与狔轴交于点犆． （１）求此二次函数解析式． （２）点犇为抛物线的顶点，试判断△犅犆犇 的形状，并 说明理由． 解：（１）将犃（１，０），犅（３，０）代入狔＝ 犪狓２＋犫狓＋３，得 犪＋犫＋３＝０， ９犪＋３犫＋３＝０ 烅 烄 烆 ． 解得 犪＝１， 犫＝－４ 烅 烄 烆 ． ∴此二次函数解析式为狔＝狓 ２－４狓＋３． （２）△犅犆犇为直角三角形．理由如下： ∵狔＝狓 ２－４狓＋３＝（狓－２）２－１， ∴顶点犇的坐标为（２，－１）． 当狓＝０时，狔＝狓 ２－４狓＋３＝３， ∴点犆的坐标为（０，３）． ∵点犅的坐标为（３，０）， ∴犅犆＝ ３２＋３槡 ２＝３槡２， 犅犇＝ （２－３）２＋（－１）槡 ２＝槡２， 犆犇＝ ２２＋（－１－３）槡 ２＝２槡５ ∵犅犆２＋犅犇２＝２０＝犆犇２， ∴∠犆犅犇＝９０°． ∴△犅犆犇为直角三角形． 考点２　二次函数图象的平移规律 ６．（２０２０·广东）把函数狔＝（狓－１） ２＋２图象向右平移 １个单位长度，平移后图象的函数解析式为 （Ｃ ） Ａ．狔＝狓 ２＋２ Ｂ．狔＝（狓－１） ２＋１ Ｃ．狔＝（狓－２） ２＋２ Ｄ．狔＝（狓－１） ２＋３ ７．如果要得到狔＝狓 ２－６狓＋７的图象，需将狔＝狓 ２ 的图 象 （Ｂ ） Ａ．先向左平移３个单位长度，再向上平移２个单位 长度 Ｂ．先向右平移３个单位长度，再向下平移２个单位 长度 Ｃ．先向右平移３个单位长度，再向上平移２个单位 长度 Ｄ．先向左平移３个单位长度，再向下平移２个单位 长度 考点３　求二次函数解析式（河北中考２０１９解犜２６，２０１５ 解犜２５，２０１４解犜２４） ８．已知抛物线狔＝犪狓 ２＋犫狓＋犮经过点犃（－３，０），犅（１， ０），犆（０，３），则该抛物线的解析式为狔＝－狓 ２－２狓＋ ３． ９．一抛物线和抛物线狔＝－２狓 ２ 的形状、开口方向完全 相同，顶点坐标是（－１，３），则该抛物线的解析式为 （Ｂ ） Ａ．狔＝－２（狓－１） ２＋３ Ｂ．狔＝－２（狓＋１） ２＋３ Ｃ．狔＝－（２狓＋１） ２＋３ Ｄ．狔＝－（２狓－１） ２＋３ 考点４　二次函数与一元二次方程、不等式（河北中考 ２０２０选犜１５，２０１９解犜２６） １０．如图，抛物线狔＝犪狓 ２＋犫狓＋犮与狓 轴交于点犃（１， ０），犅（３，０）． （１）方程犪狓２＋犫狓＋犮＝０的解 为狓１＝１，狓２＝３； （２）不等式犪狓２＋犫狓＋犮＞０的 解集为狓＜１或狓＞３； （３）不等式犪狓２＋犫狓＋犮＜０的解集为１＜狓＜３． ６０　　　 河北专版（ＲＪ） １１．已知二次函数狔＝－ ３ １６ 狓２＋犫狓＋犮的图象经过 犃（０，３），犅（－４，－ ９ ２ ）两点． （１）求犫，犮的值． （２）二次函数狔＝－ ３ １６ 狓２＋犫狓＋犮的图象与狓 轴是 否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有， 请说明情况． 解：（１）把犃（０，３），犅（－４，－ ９ ２ ）分别代入狔＝－ ３ １６ 狓２ ＋犫狓＋犮，得 犮＝３， － ３ １６ ×１６－４犫＋犮＝－ ９ ２ 烅 烄 烆 ． 解得 犫＝ ９ ８ ， 犮＝３ 烅 烄 烆 ． （２）由（１）可得，该抛物线解析式为狔＝－ ３ １６ 狓２＋ ９ ８ 狓＋３． Δ＝（ ９ ８ ）２－４×（－ ３ １６ ）×３＝ ２２５ ６４ ＞０， ∴二次函数狔＝－ ３ １６ 狓２＋犫狓＋犮的图象与狓轴有公 共点． ∵－ ３ １６ 狓２＋ ９ ８ 狓＋３＝０的解为狓１＝－２，狓２＝８． ∴公共点的坐标是（－２，０）或（８，０）． 考点５　二次函数的实际应用（河北中考２０２０解犜２３， ２０１８解犜２６，２０１７解犜２６，２０１４选犜９，２０１３解犜２５） １２．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度犺（ｍ） 与飞行时间狋（ｓ）满足函数解析式犺＝－狋２＋２４狋＋１． 则下列说法中正确的是 （Ｄ ）