23.1 图形的旋转-2021-2022学年九年级上册数学【名校课堂】同步练习（人教版 河北专版）

河北专版（ＲＪ） ６３　　　 第二十三章　旋转 ２３．１　图形的旋转 第１课时　旋转的概念及性质 ０１ 基础题 知识点１　旋转的有关概念 １．下列物体的运动不是旋转的是 （Ｃ ） Ａ．汽车上转动方向盘 Ｂ．正在走动的时针 Ｃ．骑自行车的人 Ｄ．正在转动的风车叶片 ２．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转１８０°后得到 的图案是 （Ｄ ） ３．（教材Ｐ５９练习Ｔ２变式）由２点１５分到２点３０分， 时钟的分针转过的角度是 （Ｄ ） Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．６０° Ｄ．９０° ４．如图所示，△犃犗犅绕着点犗 旋转 至△犃′犗犅′，此时： （１）点犅的对应点是点犅′； （２）旋转中心是点犗，旋转角为 ∠犃犗犃′或∠犅犗犅′； （３）∠犃的对应角是∠犃′，线段犗犅的对应线段是线 段犗犅′． 知识点２　旋转的性质 ５．如图，把△犃犅犆绕着点犃 顺时针旋转得到△犃犅′犆′， 点犆的对应点犆′落在犅犆 边上，则下列结论不正确 的是 （Ｂ ） Ａ．犃犆′＝犃犆 Ｂ．∠犅′犃犅＝∠犅犃犆′ Ｃ．△犅′犃犆′≌△犅犃犆 Ｄ．∠犅′犃犅＝∠犆′犃犆 第５题图 　　　 第６题图 ６．（２０１９·唐山丰南区期中）如图，在 Ｒｔ△犃犅犆 中， ∠犅犃犆＝９０°．将Ｒｔ△犃犅犆绕点犆 按逆时针方向旋 转４７°得到Ｒｔ△犃′犅′犆，点犃在边犅′犆 上，则∠犅′的 大小为 （Ａ ） Ａ．４３° Ｂ．４７° Ｃ．５３° Ｄ．５７° ７．如图，将△犃犅犆绕点犃 顺时针旋转６０°得到△犃犈犇． 若犃犅＝４，犃犆＝３，犅犆＝２，则犅犈的长为 （Ｂ ） Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ．２ 第７题图 　　　 第８题图 ８．【转化思想】如图所示的图案由三个叶片组成，绕点 犗旋转１２０°后可以和自身重合．若每个叶片的面积 为４ｃｍ２，∠犃犗犅＝１２０°，则图中阴影部分的面积为 ４ｃｍ２． ９．如图，将等边△犃犅犆绕顶点犃 按顺时针方向旋转， 使边犃犅与犃犆重合得△犃犆犇，犅犆的中点犈 的对应 点为点犉，则∠犈犃犉的度数是６０°． １０．（教材Ｐ６３习题Ｔ１０变式）如图，分别以△犃犅犆的 边犃犅，犃犆 为边向两侧作等边三角形△犃犅犇 和 △犃犆犈，连接犅犈，犆犇． （１）求证：犅犈＝犆犇． （２）△犃犇犆可以看成△犃犅犈绕点犃 顺时针（填“顺 时针”或“逆时针”）旋转了６０°． 证明：∵△犃犅犇和△犃犆犈是等边三角形， ∴犃犇＝犃犅，犃犈＝犃犆，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝６０°． ∴∠犅犃犇＋∠犅犃犆＝∠犆犃犈＋∠犅犃犆． ∴∠犇犃犆＝∠犅犃犈． ∴△犇犃犆≌△犅犃犈（ＳＡＳ）． ∴犅犈＝犇犆． ６４　　　 河北专版（ＲＪ） ０２ 中档题 １１．将数字“６”旋转１８０°，得到数字“９”，将数字“９”旋转 １８０°，得到数字“６”，现将数字“６９”旋转１８０°，得到 的数字是 （Ｂ ） Ａ．９６ Ｂ．６９ Ｃ．６６ Ｄ．９９ １２．如图，直线犿，狀相交于点犗，所夹的锐角是５３°，点 犘，犙分别是直线犿，狀上的点，将直线犿，狀按照下 面的程序操作，能使两直线平行的是 （Ｃ ） Ａ．将直线犿以点犗 为中心，顺时针旋转５３° Ｂ．将直线狀以点犙 为中心，顺时针旋转５３° Ｃ．将直线犿以点犘 为中心，顺时针旋转５３° Ｄ．将直线犿以点犘 为中心，顺时针旋转１２７° 第１２题图 　　　 第１３题图 １３．如图，已知在矩形犃犅犆犇 中，∠犃犇犅＝３０°，现将矩 形犃犅犆犇绕点犅 顺时针旋转４５°到矩形犌犅犈犉的 位置，则∠犆犅犉的度数为 （Ａ ） Ａ．１５° Ｂ．２０° Ｃ．２５° Ｄ．３０° １４．（２０１９·唐山路南区期中）如图，在 Ｒｔ△犃犅犆 中， ∠犃犆犅＝９０°，犃犆＝４，将斜边犃犅绕点犃 逆时针旋 转９０°至犃犅′，连接犅′犆，则△犃犅′犆的面积为 （Ｃ ） Ａ．４ Ｂ．６ Ｃ．８ Ｄ．１０ 第１４题图 　　　 第１５题图 １５．如图，在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犃犆犅＝９０°，将△犃犅犆绕顶 点犆逆时针旋转得到△犃′犅′犆，犕 是犅犆 的中点，犘 是犃′犅′的中点，连接犘犕．若犅犆＝４，∠犅犃犆＝３０°， 则线段犘犕 的最大值是６． １６．（２０１４·河北）如图，在△犃犅犆中，犃犅＝犃犆，∠犅犃犆 ＝４０°，将△犃犅犆绕点犃 按逆时针方向旋转１００°得 到△犃犇犈，连接犅犇，犆犈交于点犉． （１）求证：△犃犅犇≌△犃犆犈． （２）求∠犃犆犈的度数． （３）求证：四边形犃犅犉犈是菱形． 解：（１）证明：∵△犃犅犆绕点犃 按逆时针方向旋转１００°得到 △犃犇犈， ∴∠犅犃犆＝∠犇犃犈＝４０°， ∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝１００°， 犃犅＝犃犆＝犃犇＝犃犈． 在△犃犅犇和△犃犆犈中， 犃犅＝犃犆， ∠犅犃犇＝∠犆犃犈， 犃犇＝犃犈 烅 烄 烆 ， ∴△犃犅犇≌△犃犆犈（ＳＡＳ）． （２）∵∠犆犃犈＝１