23.3 课题学习 图案设计-2021-2022学年九年级上册数学【名校课堂】同步练习（人教版 河北专版）

河北专版（ＲＪ） ７５　　　 ２３．３　课题学习　图案设计 ０１ 基础题 知识点１　分析图案的形成过程 １．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后， 不能得到左图的是 （Ｃ ） 　 Ａ． 　　　　　Ｂ． Ｃ． 　 　 　Ｄ． ２．如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——— 原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通 过 变换得到 （Ｃ ） Ａ．旋转 Ｂ．轴对称 Ｃ．平移 Ｄ．对称和旋转 ３．如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到 的图案有①④；可以通过旋转变换但不能通过平移 变换得到的图案有③；既可通过平移变换，又可通过 旋转变换得到的图案有②． ４．观察如图１的图案，并分析这个图案由图２怎么形 成？ 解：图１中的图案是由图２所示的基本图案绕图２中 犗点依次旋转６０°，１２０°，１８０°，２４０°，３００°而得到的． 知识点２　设计图案 ５．如图，在４×３的网格上，由个数相同的白色方块与 黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格 中设计符合要求的图案（注：①不得与原图案相同； ②黑、白方块的个数要相同）． （１）既是轴对称图形又是中心对称图形． （２）是轴对称图形但不是中心对称图形． （３）是中心对称图形但不是轴对称图形． 　 （１） 　 （２） 　 （３） 解：答案不唯一，如图所示． ６．如图１、２均为７×６的正方形网格，点犃，犅，犆在格 点上． （１）在图１中确定格点犇，并画出以犃，犅，犆，犇 为顶 点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）． （２）在图２中确定格点犈，并画出以犃，犅，犆，犈为顶 点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即 可）． 解：答案不唯一，如图所示． ７．【关注趣味数学】以给出的图形“○、○、△、△、＝” （两个相同的圆、两个相同的三角形、两条平行线）为 构件，各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形 和中心对称图形．举例：如图所示，左框中是符合要 求的一个图形．你还能构思出其他的图形吗？请在 右框中画出与之不同的图形． 解：答案不唯一，下面各举一例： （１）只是轴对称图形； （２）只是中心对称图形； （３）既是轴对称图形又是中心对称图形． ７６　　　 河北专版（ＲＪ） ０２ 中档题 ８．观察如图所摆放的五朵梅花，变换中间的一朵梅花， 得到四角的梅花，下列说法错误的是 （Ｄ ） Ａ．左上角梅花：只需沿对角线平移即 可 Ｂ．右上角梅花：沿对角线平移后，顺时 针旋转９０° Ｃ．右下角梅花：沿对角线平移后，以下底边为对称轴 对称得到的 Ｄ．左下角梅花：沿对角线平移后，顺时针旋转９０° ９．正五角星绕着它的中心至少旋转７２°可以与原图形 重合． １０．如图是两张全等的图案，它们完 全重合地叠放在一起，按住下面 的图案不动，将上面图案绕点犗 顺时针旋转，至少旋转６０度后， 两张图案构成的图形是中心对称 图形． １１．如图１是３×３的小方格构成的正方形犃犅犆犇，若 将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个犃犅 犆犇图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形 犃犅犆犇对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比 如图２中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案 共有６种． １２．如图是国际奥林匹克运动会旗（五环旗）的标志图 案，它是由五个半径相同的圆组成的，它象征着五 大洲的体育健儿为发展奥林匹克精神而团结起来 携手拼搏．观察此图案，结合我们所学习的图形变 换知识，完成下列题目： （１）整个图案可以看作是什么图形？ （２）此图案可以看作是把一个圆经过多次什么变换 得到的？请说明平移的方向和距离或旋转的中 心和角度． 解：（１）整个图案可以看作是轴对称图形． （２）可看作平移或旋转．若看作平移，圆心应沿着圆 心连线平移；若看作旋转，旋转中心应是两圆圆心 连线的中点，旋转角为１８０°． １３．如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你 运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点 顺时针依次旋转９０°，１８０°，２７０°，并画出它在各象限 内的图形． 解：如图所示． １４．如图１是由２个白色和２个黑色全等正方形组成的 “Ｌ”型图案，请你分别在图２，图３上按下列要求 画图： （１）在图２中，添加１个白色或１个黑色正方形，使 它成为中心对称图案． （２）在图３中，先改变１个正方形的位置，再添加１ 个白色或１个黑色正方形，使它既成为中心对 称图案，又成为轴对称图案． 解：（１）如图所示． （２）如图所示（答案不唯一）． １５．（２０１９·河北）如图，在小正三角形组成的网格中， 已有６个小正三角形涂黑，还需涂黑狀个小正三角 形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案 恰有三条对称轴，则狀的最小值为 （Ｃ ） Ａ．１０ Ｂ．６ Ｃ．３ Ｄ．２ $ 河北专版! !" " '% !!! !$!$ ! 课题学