22.3 实际问题与二次函数-2021-2022学年九年级上册数学【名校课堂】同步练习（人教版 河北专版）

河北专版（ＲＪ） ４９　　　 ２２．３　实际问题与二次函数 第１课时　二次函数与图形面积 ０１ 基础题 知识点１　求二次函数的最值 １．（１）当狓＝１时，二次函数狔＝－狓 ２＋２狓有最大值， 为１； （２）当狓＝ １ ２ 时，二次函数狔＝２狓 ２－２狓＋３有最小 值，为５ ２ ． ２．已知二次函数狔＝２狓 ２－３狓＋犮的最小值为 ２３ ８ ，则犮 的值为 （Ｃ ） Ａ．－４ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 知识点２　利用二次函数求几何图形面积的最值 ３．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为１６ｍ，则所围成 矩形犃犅犆犇的最大面积是 （Ｃ ） Ａ．６０ｍ２ Ｂ．６３ｍ２ Ｃ．６４ｍ２ Ｄ．６６ｍ２ 第３题图 　　　 第４题图 ４．（２０２０·唐山路南区期末）如图，用长８ｍ的铝合金 条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这 个窗户的最大透光面积是 （Ｃ ） Ａ． ６４ ２５ ｍ２ Ｂ． ４ ３ ｍ２ Ｃ． ８ ３ ｍ２ Ｄ．４ｍ２ ５．（２０１９·连云港）如图，利用一个直角墙角修建一个 梯形储料场犃犅犆犇，其中∠犆＝１２０°．若新建墙犅犆与 犆犇总长为１２ｍ，则该梯形储料场犃犅犆犇 的最大面 积是 （Ｃ ） Ａ．１８ｍ２ Ｂ．１８槡３ｍ ２ Ｃ．２４槡３ｍ ２ Ｄ． ４５槡３ ２ ｍ２ ６．已知一个直角三角形两直角边的和为２０ｃｍ，则这个 直角三角形的最大面积为５０ｃｍ２． ７．如图，已知犃犅犆犇的周长为８ｃｍ，∠犅＝３０°，若边 长犃犅＝狓ｃｍ． （１）犃犅犆犇的面积狔（ｃｍ ２）与狓（ｃｍ）之间的函数解 析式为狔＝－ １ ２ 狓２＋２狓，自变量狓的取值范围是 ０＜狓＜４； （２）当狓取２时，狔的值最大，最大值为２． 第７题图 　　　 第８题图 ８．如图，一块矩形土地犃犅犆犇由篱笆围着，并且由一条 与犆犇 边平行的篱笆犈犉 分开．已知篱笆的总长为 ９００ｍ（篱笆的厚度忽略不计），当犃犅＝１５０ｍ时，矩 形土地犃犅犆犇的面积最大． ９．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部 分是长方体，抽屉底面周长为１８０ｃｍ，高为２０ｃｍ．请 通过计算说明，当底面的宽狓为何值时，抽屉的体积 狔最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不 计） 解：根据题意，得狔＝２０狓（ １８０ ２ －狓）． 整理，得 狔＝－２０狓 ２＋１８００狓 ＝－２０（狓２－９０狓＋２０２５）＋４０５００ ＝－２０（狓－４５）２＋４０５００． ∵－２０＜０， ∴当狓＝４５时，函数有最大值，狔最大＝４０５００． 即当底面的宽为４５ｃｍ时，抽屉的体积最大，最大为 ４０５００ｃｍ３． ５０　　　 河北专版（ＲＪ） ０２ 中档题 １０．（２０１９·唐山乐亭县模拟）某农场拟建两间矩形饲 养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔 开，并在如图所示的三处各留１ｍ宽的门，已知计 划中的材料可建墙体（不包括门）总长为２７ｍ，则能 建成的饲养室面积最大为 （Ａ ） Ａ．７５ｍ２ Ｂ． ７５ ２ ｍ２ Ｃ．４８ｍ２ Ｄ． ２２５ ２ ｍ２ 第１０题图 　　　 第１１题图 １１．（教材Ｐ５２习题Ｔ７变式）如图，在边长为６ｃｍ的正 方形犃犅犆犇中，点犈，犉，犌，犎 分别从点犃，犅，犆，犇 同时出发，均以１ｃｍ／ｓ的速度向点犅，犆，犇，犃 匀速 运动，当点犈到达点犅 时，四个点同时停止运动，在 运动过程中，当运动时间为３ｓ时，四边形犈犉犌犎的 面积最小，其最小值是１８ｃｍ２． １２．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这 个菱形的两条对角线长度之和恰好为６０ｃｍ，菱形 的面积犛（单位：ｃｍ２）随其中一条对角线的长狓（单 位：ｃｍ）的变化而变化． （１）请直接写出犛与狓 之间的函数关系式（不要求 写出自变量狓的取值范围）． （２）当狓是多少时，菱形风筝面积犛最大？最大面 积是多少？ 解：（１）犛＝－ １ ２ 狓２＋３０狓． （２）∵犛＝－ １ ２ 狓２＋３０狓＝－ １ ２ （狓－３０）２＋４５０， 且－ １ ２ ＜０， ∴当狓＝３０时，犛有最大值，最大值为４５０． 即当狓为３０ｃｍ时，菱形风筝的面积最大，最大面 积是４５０ｃｍ２． ０３ 综合题 １３．（２０２０·石家庄四十二中一模）如图，西游乐园景区 内有一块矩形油菜花田地（单位：ｍ），现在其中修建 一条观花道（阴影所示）供游人赏花，设改造后观花 道的面积为狔ｍ ２． （１）求狔与狓的函数关系式． （２）若改造后观花道的面积为１３ｍ２，求狓的值． （３）若要求０．６≤狓≤１，求改造后油菜花地所占面积 的最大值． 解：（１）狔＝６×８－２× １ ２ ×（６－ 狓）（８－狓）＝－狓２＋１４狓（０＜狓＜ ６）． （２）当狔＝１３时，－狓 ２＋１４狓＝１３， 解得狓＝１或狓＝１３． ∵０＜狓＜６， ∴狓＝１． （３）设油菜花地占地面积为狑