21.3 实际问题与一元二次方程-2021-2022学年九年级上册数学【名校课堂】同步练习（人教版 河北专版）

河北专版（ＲＪ） １９　　　 ２１．３　实际问题与一元二次方程 第１课时　用一元二次方程解决传播问题 类型１　传播问题 １．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两 轮传染后共有８１人患了流感．设每轮传染中平均一 个人传染狓个人，则所列方程正确的是 （Ｄ ） Ａ．狓（狓－１）＝８１ Ｂ．狓（狓＋１）＝８１ Ｃ．（狓－１）２＝８１ Ｄ．（１＋狓）２＝８１ ２．（教材Ｐ２２习题Ｔ４变式）某树主干长出若干数目的 支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支 干和小分支总数是４３．若设主干长出狓个支干，则可 列方程 （Ｃ ） Ａ．（狓＋１）２＝４３ Ｂ．狓＋２狓＋１＝４３ Ｃ．狓２＋狓＋１＝４３ Ｄ．狓（狓＋１）＝４３ ３．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人， 每个收到短信的人又给相同数量的人（不重复）转发 了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人 共有１１１人，则小明给１０人发了短信． ４．某镇有１人不幸成为流感病毒的携带者，假设每轮 传染的人数相同，经过两轮传染后共有１６９人成为 流感病毒的携带者． （１）求平均每轮每人传染多少人？ （２）若不加以控制传染渠道，经过３轮传染，共有多 少人成为流感病毒的携带者？ 解：（１）设每人每轮传染狓人，依题意，得 １＋狓＋（１＋狓）·狓＝１６９， 解得狓１＝１２，狓２＝－１４（不合题意，舍去）． 答：平均每轮每人传染１２人． （２）１６９×（１＋１２）＝２１９７（人）． 答：若不加以控制传染渠道，经过３轮传染，共有 ２１９７人成为流感病毒的携带者． 类型２　握手问题 ５．（２０１９·石家庄校级月考）祁中初三６６班学生毕业 时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为 纪念，全班学生共写了９３０份留言．如果全班有狓名 学生，根据题意，列出方程为 （Ｄ ） Ａ． 狓（狓－１） ２ ＝９３０ Ｂ． 狓（狓＋１） ２ ＝９３０ Ｃ．狓（狓＋１）＝９３０ Ｄ．狓（狓－１）＝９３０ ６．（２０１９·新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队 之间都要比赛一场，共比赛３６场．设有狓个队参赛， 根据题意，可列方程为 （Ａ ） Ａ． １ ２ 狓（狓－１）＝３６ Ｂ． １ ２ 狓（狓＋１）＝３６ Ｃ．狓（狓－１）＝３６ Ｄ．狓（狓＋１）＝３６ 【变式】　（教材Ｐ２２习题Ｔ６变式）要组织一次排球 邀请赛，参赛的每两个队之间要比赛两场，根据场地 和时间等条件，赛程计划安排７天，每天安排８场比 赛．若设比赛组织者应邀请狓个队参赛，则可列方程 为 （Ｄ ） Ａ． １ ２ 狓（狓＋１）＝５６ Ｂ． １ ２ 狓（狓－１）＝５６ Ｃ．狓（狓＋１）＝５６ Ｄ．狓（狓－１）＝５６ ７．（２０２０·邯郸鸡泽县期末）在一次酒会上，每两人都 只碰一次杯，如果一共碰杯５５次，那么参加酒会的 人数为 （Ｃ ） Ａ．９人 Ｂ．１０人 Ｃ．１１人 Ｄ．１２人 ８．春节期间，某微信群规定，群内每个人都要发一个红 包，并保证群内其他人都能抢到，且自己不能抢自己 发的红包，此次抢红包活动中，群内所有人共收到９０ 个红包．若设该群一共有狓人，则可列方程为狓（狓－ １）＝９０． ９．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都 开辟一条航线，一共开辟了１５条航线，则这个航空 公司共有飞机场６个． ２０　　　 河北专版（ＲＪ） １０．（教材Ｐ１７习题Ｔ９变式）参加一次商品交易会的每 两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订 了４５份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ （１）设共有狓家公司参加商品交易会，用含狓的代 数式表示： 每家公司与其他（狓－１）家公司都签订一份合 同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司 与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有 公司共签订了１ ２ 狓（狓－１）份合同． （２）列出方程并完成本题解答． 解：根据题意，得１ ２ 狓（狓－１）＝４５， 整理，得狓２－狓－９０＝０， 解得狓１＝１０，狓２＝－９（不合题意，舍去）． 答：共有１０家公司参加商品交易会． １１．（教材Ｐ１７习题Ｔ１２变式）我们都知道连接多边形 不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也 都知道四边形的对角线有２条，五边形的对角线有 ５条． （１）六边形的对角线有９条，七边形的对角线有 １４条． （２）多边形的对角线可以共有２０条吗？如果可以， 求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由． 解：多边形的对角线可以有２０条．理由： 设此多边形的边数为狀，由题意，得 狀（狀－３） ２ ＝２０， 整理，得狀２－３狀－４０＝０． 解得狀１＝８，狀２＝－５（不合题意，舍去）． 答：多边形的对角线可以共有２０条，此多边形的边 数为８． 类型３　数字问题 １２．两个数的积为１２，和为７，设其中一个数为狓，则依 题意可列方程狓２－７狓＋１２＝０． １３．