21.2 解一元二次方程-2021-2022学年九年级上册数学【名校课堂】同步练习（人教版 河北专版）

河北专版（ＲＪ） ３　　　　 ２１．２　解一元二次方程 ２１．２．１　配方法 第１课时　直接开平方法 ０１ 基础题 知识点１　用直接开平方法解形如狓 ２＝狆（狆≥０）的一 元二次方程 １．下列方程可用直接开平方法求解的是 （Ａ ） Ａ．狓２＝４ Ｂ．４狓２－４狓－３＝０ Ｃ．狓２－３狓＝０ Ｄ．狓２－２狓－１＝９ ２．方程狓２＝９的解是 （Ｃ ） Ａ．狓＝３ Ｂ．狓＝－３ Ｃ．狓＝±３ Ｄ．狓＝±槡３ ３．若代数式３狓２－６的值是２１，则狓的值是 （Ｂ ） Ａ．３ Ｂ．±３ Ｃ．－３ Ｄ．±槡３ ４．对于方程狓２＝狆： （１）当狆＞０时，方程有两个不相等的实数根，狓１＝ －槡狆，狓２＝槡狆； （２）当狆＝０时，方程有两个相等的实数根，狓１＝狓２＝ ０； （３）当狆＜０时，方程无实数根． ５．用直接开平方法解下列方程： （１）狓２－２５＝０； 　　（２）４狓 ２＝１； 解：狓２＝２５． 狓１＝５，狓２＝－５． 　　 解：狓２＝ １ ４ ． 狓１＝ １ ２ ，狓２＝－ １ ２ ． （３）０．８狓２－４＝０； 　　（４）４．３－６狓 ２＝２．８． 解：狓２＝５． 狓１＝槡５，狓２＝－槡５． 　　 解：狓２＝ １ ４ ． 狓１＝ １ ２ ，狓２＝－ １ ２ ． 知识点２　用直接开平方法解形如（犿狓＋狀） ２＝狆（狆≥ ０）的一元二次方程 ６．一元二次方程（狓＋４）２＝９可以化为两个一元一次方 程，其中一个是狓＋４＝３，则另一个方程为 （Ｄ ） Ａ．狓＋４＝３ Ｂ．狓－４＝３ Ｃ．狓－４＝－３ Ｄ．狓＋４＝－３ ７．（２０２０·邯郸大名县期中）若关于狓的方程（狓－２）２ ＝犪－５有解，则犪的取值范围是 （Ｃ ） Ａ．犪＝５ Ｂ．犪＞５ Ｃ．犪≥５ Ｄ．犪≠５ ８．解方程：（２－狓）２－９＝０． 解：移项，得（２－狓）２＝９． 直接开平方，得２－狓＝±３， 即２－狓＝３或２－狓＝－３． 所以狓１＝－１，狓２＝５． ９．用直接开平方法解下列方程： （１）３（狓＋１）２＝ １ ３ ； 　　（２）（３狓＋２） ２＝２５； 解：（狓＋１）２＝ １ ９ ． 狓＋１＝± １ ３ ． 狓１＝－ ２ ３ ，狓２＝－ ４ ３ ． 　　 解：３狓＋２＝±５． 狓１＝１，狓２＝－ ７ ３ ． （３）（狓＋２）２－１６＝０； 　　（４）（３－狓） ２－３６＝０． 解：（狓＋２）２＝１６． 狓＋２＝±４． 狓１＝２，狓２＝－６． 　　 解：（３－狓）２＝３６． ３－狓＝±６． 狓１＝－３，狓２＝９． 易错点　开平方时漏解 １０．用直接开平方法解一元二次方程：４（２狓－１）２－ ２５（狓＋１）２＝０． 小明的解答如下： 解：移项，得４（２狓－１）２＝２５（狓＋１）２，① 直接开平方，得２（２狓－１）＝５（狓＋１），② 所以狓＝－７．③ 小明的解答有无错误？若有，错在第②步，原因是 犪槡 ２＝±犪，写出正确的解答过程． 解：正确的解答过程为： 移项，得４（２狓－１）２＝２５（狓＋１）２． 直接开平方，得２（２狓－１）＝±５（狓＋１）． 所以狓１＝－７，狓２＝－ １ ３ ． ４　　　　 河北专版（ＲＪ） ０２ 中档题 １１．若２狓＋１与２狓－１互为倒数，则实数狓为 （Ｃ ） Ａ．± １ ２ Ｂ．±１ Ｃ．± 槡２ ２ Ｄ．±槡２ １２．【易错】若关于狓的方程犿（狓＋犺）２＋犽＝０（犿，犺，犽 均为常数，犿≠０）的解是狓１＝－３，狓２＝２，则方程 犿（狓＋犺－３）２＋犽＝０的解是 （Ｂ ） Ａ．狓１＝－６，狓２＝－１ Ｂ．狓１＝０，狓２＝５ Ｃ．狓１＝－３，狓２＝５ Ｄ．狓１＝－６，狓２＝２ １３．若一元二次方程犪狓２＝犫（犪犫＞０）的两个根分别是 犿＋２与２犿－５，则 犫 犪 ＝９． １４．用直接开平方法解下列方程： （１）４（狓－２）２－３６＝０； 解：移项，得４（狓－２）２＝３６． ∴（狓－２）２＝９． ∴狓－２＝±３． ∴狓１＝５，狓２＝－１． （２）狓２＋６狓＋９＝７； 解：写成平方的形式，得（狓＋３）２＝７． ∴狓＋３＝±槡７． ∴狓１＝－３＋槡７，狓２＝－３－槡７． （３）（狔＋２） ２＝（３狔－１） ２． 解：开平方，得狔＋２＝±（３狔－１）， 即狔＋２＝３狔－１或狔＋２＝－（３狔－１）， ∴狔１＝ ３ ２ ，狔２＝－ １ ４ ． １５．（２０２０·承德二模改编）定义：若犪＋犫＝２，则称犪与 犫是关于１的平衡数． （１）４－狓与狓－２是关于１的平衡数．（用含狓的代 数式表示） （２）若（狓－１）２ 关于１的平衡数是－７，求狓的值． 解：∵（狓－１）２ 关于１的平衡数是－７， ∴（狓－１）２＋（－７）＝２． ∴（狓－１）２＝９． ∴狓－１＝±３． ∴狓＝４或－２． ０３ 综合题 １６．如图所示，将长和宽分别是犪，犫的矩形纸片的四个 角都剪去一个边长为狓的