21.1 一元二次方程-2021-2022学年九年级上册数学【名校课堂】同步练习（人教版 河北专版）

书书书 河北专版（ＲＪ） １　　　　 第二十一章　一元二次方程 ２１．１　一元二次方程 ０１ 基础题 知识点１　一元二次方程的定义及一般形式 １．（２０２０·衡水武邑县校级期中）下列方程是一元二次 方程的是 （Ｃ ） Ａ．狓－１＝２ Ｂ． ３ 狓－１ ＝１ Ｃ．狓２＋２狓－１＝０ Ｄ．狓２＋３狔＝０ ２．（２０２０·石家庄栾城区期中）已知关于狓的方程（犪－ １）狓２－３狓＋２＝０是一元二次方程，则 （Ｃ ） Ａ．犪＞０ Ｂ．犪≠０ Ｃ．犪≠１ Ｄ．犪＝１ ３．一元二次方程３狓２－４狓－５＝０的二次项系数、一次 项系数、常数项分别是 （Ａ ） Ａ．３，－４，－５ Ｂ．３，－４，５ Ｃ．３，４，５ Ｄ．３，４，－５ ４．已知方程（犿－１）狓２＋（犿＋１）狓＋３犿＋２＝０，当犿＝ １时，方程为关于狓的一元一次方程；当犿≠１时，方 程为关于狓的一元二次方程． ５．（教材Ｐ４习题Ｔ１变式）将下列方程化为一元二次方 程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系 数和常数项： （１）２狓２＝８； 解：移项，得一元二次方程的一般形式：２狓２－８＝０． 其中二次项系数为２，一次项系数为０，常数项为－８． （２）２狓２＋５＝４狓； 解：移项，得一元二次方程的一般形式：２狓２－４狓＋５ ＝０． 其中二次项系数为２，一次项系数为－４，常数项 为５． （３）４狔（狔＋３）＝０． 解：去括号，得一元二次方程的一般形式：４狔 ２＋１２狔 ＝０． 其中二次项系数为４，一次项系数为１２，常数项为０． 知识点２　一元二次方程的根 ６．下列数中，属于方程狓２＋５狓＝－６的根的是 （Ｂ ） Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．１ Ｄ．－１ ７．（２０２０·邯郸大名县期中）已知关于狓的一元二次方 程狓２－４狓＋犿＝０有一个根为１，则犿的值为 （Ｂ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ８．下表是某同学求代数式狓２－狓的值的情况，根据表 格可知方程狓２－狓＝２的根是 （Ｄ ） 狓 … －２ －１ ０ １ ２ ３ … 狓２－狓 … ６ ２ ０ ０ ２ ６ … Ａ．狓＝－１ Ｂ．狓＝０ Ｃ．狓＝２ Ｄ．狓＝－１或狓＝２ 知识点３　根据实际问题列一元二次方程 ９．学校准备修建一个面积为１８０平方米的矩形活动场 地，它的长比宽多１１米，设场地的宽为狓米，则长为 （狓＋１１）米，根据题意，可列方程为狓（狓＋１１）＝１８０， 并将其化为一般形式：狓２＋１１狓－１８０＝０． １０．（教材Ｐ２问题１变式）如图，有一张矩形纸片，长 １０ｃｍ，宽６ｃｍ，在它的四角各剪去一个同样的小正 方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒 的底面（图中阴影部分）面积是３２ｃｍ２，求剪去的小 正方形的边长．设剪去的小正方形边长是狓ｃｍ，根 据题意可列方程为 （Ｂ ） Ａ．１０×６－４×６狓＝３２ Ｂ．（１０－２狓）（６－２狓）＝３２ Ｃ．（１０－狓）（６－狓）＝３２ Ｄ．１０×６－４狓２＝３２ ２　　　　 河北专版（ＲＪ） 易错点１　忽略一元二次方程中二次项系数不为０而 出错 １１．（２０２０·石家庄长安区校级月考）若关于狓的方程 （犿＋２）狓｜犿｜＋３犿狓＋１＝０是一元二次方程，则犿的 值是 （Ｂ ） Ａ．±２ Ｂ．２ Ｃ．－２ Ｄ．犿≠－２ 【变式】　（２０２０·枣庄）已知关于狓的一元二次方 程（犪－１）狓２－２狓＋犪２－１＝０有一个根为狓＝０， 则犪＝－１． 易错点２　确定各项时未化为一般形式而出错 １２．若一元二次方程２狓２－（犿＋１）狓＋１＝狓（狓－１）的一 次项系数为－２，则犿的值为２． ０２ 中档题 １３．（２０２０·邢台桥东区校级月考）若关于狓的一元二 次方程（２狓－１）（狓＋犪）＝２狓－１有一个根为狓＝ －２，则犪的值是 （Ａ ） Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．１ Ｄ．－１ １４．（２０２０·保定定州市期中）若狓＝－１是关于狓的一 元二次方程犪狓２－犫狓－２０１９＝０的一个解，则 １＋犪＋犫的值是 （Ｄ ） Ａ．２０１７ Ｂ．２０１８ Ｃ．２０１９ Ｄ．２０２０ 【变式１】　（２０２０·唐山滦州市期末）已知关于狓的 方程狓２＋犫狓＋犪＝０有一个根是－犪（犪≠０），则犪－犫 的值为 （Ｂ ） Ａ．犪－犫＝１ Ｂ．犪－犫＝－１ Ｃ．犪－犫＝０ Ｄ．犪－犫＝±１ 【变式２】　（２０２０·衡水模拟）已知－１是方程狓 ２＋ 犪狓－犫＝０的一个根，则犪２－犫２＋２犫的值为１． １５．（教材Ｐ４习题Ｔ２变式）根据下列问题设未知数列 方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般 形式： （１）小明用３０ｃｍ的铁丝围成一个斜边长为１３ｃｍ 的直角三角形，求该直角三角形的两直角边长． （２）为响应 “足球进校园”的号召，某校组织足球比 赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比赛 一场），计划安排２８场比赛，求参赛的足球队 个