专题2.4 一元二次函数、方程和不等式章节测试（B）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式章节测试（B） 一、单选题 1．在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，则实数m的取值范围为（ ） A．{m|－2<m<2} B．{m|－1<m<2} C．{m|－3<m<2} D．{m|1<m<2} 【答案】C 【分析】 根据定义求出(m－x)⊕(m＋x)＝m2－x2＋m＋x，将不等式分离参数后，转化为最大值使不等式成立，根据二次函数求出最大值后，解一元二次不等式即可得解. 【详解】 依题意得(m－x)⊕(m＋x)＝(m－x＋1)(m＋x)＝m2－x2＋m＋x， 因为1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立， 所以存在1≤x≤2，使不等式m2＋m<x2－x＋4成立， 即当1≤x≤2时，m2＋m<(x2－x＋4)max. 因为1≤x≤2，所以当x＝2时，x2－x＋4取最大值6， 所以m2＋m<6，解得－3<m<2. 故选：C． 【点睛】 本题考查了对新定义的理解能力，考查了不等式能成立问题，考查了二次函数求最值，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题. 2．已知，，，则的最小值为（ ） A．20 B．24 C．25 D．28 【答案】C 【分析】 化简得到，变换，利用均值不等式得到答案. 【详解】 因为，，，所以， 则， 当且仅当时，等号成立. 故选：. 【点睛】 本题考查了利用均值不等式求最值，变换是解题的关键. 3．设，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 当时，显然A,B不恒成立，取特值可说明C不正确，由不等式性质可推出D正确. 【详解】 当时，显然，A,B不成立， 当时，C不成立， 因为， 所以，故D正确； 故选：D 【点睛】 本题主要考查了不等式的性质，排除法，属于中档题. 4．若实数a，b满足，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 两次应用基本不等式可得最值，注意等号成立的条件是一致的． 【详解】 解：因为，则， 当且仅当且时取等号，即时取等号， 此时取得最小值3． 故选：B． 【点睛】 本题考查用基本不等式求最小值，本题两次应用了基本不等式，应强调两次应用基本不等式时等号成立的条件必须相同，即等号同时取到． 5．若，，且，恒成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用“乘1法”及其基本不等式可得的最小值，解出不等式即可得出． 【详解】 解：由基本不等式得 ， 当且仅当，即当时，等号成立， 所以的最小值为． 由题意可得，即，解得． 故选：A 【点睛】 本题考查了“乘1法”及其基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6．已知实数满足，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 令，，则，然后根据不等式的性质即可求出答案． 【详解】 解：令，，则， 则， ， ， 又， ， ∴， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查不等式的性质的应用，考查逻辑推理和计算能力，属于中档题． 7．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先分离参数，再由基本不等式得出的最小值，即可得出实数的取值范围. 【详解】 因为时，恒成立，所以在恒成立 因为，当且仅当，即或（舍）等号成立 所以 故选：A 【点睛】 本题主要考查了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题以及基本不等式的恒成立问题，属于中档题. 8．若对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围为　　 A．， B． C． D． 【答案】B 【分析】 原不等式即，再利用基本不等式求得的最大值，可得的范围． 【详解】 解：依题意得，当时， 恒成立， 又因为，当且仅当时取等号， 所以，的最大值为，所以，解得的取值范围为． 故选：． 【点睛】 本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，属于中档题． 9．小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花．据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（ ） A．3枝康乃馨价格高 B．2枝玫瑰花价格高 C．价格相同 D．不确定 【答案】B 【分析】 设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别元，由题意可得：，令，根据待定系数法求得，借助不等式性质即可证得. 【详解】 设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别元，由题意可得：， 令， 则，解得： ， 因此. 所以2枝玫瑰的价格高. 故选：B 【点睛】 本题考查不等关系与不等式性质，考查不等式