专题2.3 一元二次函数、方程和不等式章节测试（A）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）

专题2.3 一元二次函数、方程和不等式章节测试（A） 一、单选题 1．若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 解不等式得，进而根据题意得集合是集合的真子集，再根据集合关系求解即可. 【详解】 解：解不等式得， 因为命题“”是命题“”的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以 故选：C 2．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 当时，直接分析即可；当时，根据一元二次不等式恒成立的思想进行分析. 【详解】 当时，即，此时恒成立，满足条件； 当时，因为对任意实数都成立， 所以，解得， 综上可知，， 故选：D. 3．若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 使不等式有解，只需满足大于的最小值即可，将条件转化，乘以1，即，利用基本不等式求得最小值，从而解出m的范围. 【详解】 由知， ， 当且仅当时，等号成立， 则使不等式有解，只需满足即可， 解得 故选：C 4．命题，，若p是真命题，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据特称命题的真假关系，转化为能成立问题，从而转化为最值问题进行求解即可得答案． 【详解】 命题，使为真命题， 即，使成立，即能成立 设，则，当且仅当，即时，取等号，即，， 故的取值范围是． 故选：C． 【点睛】 关键点点睛：本题考查存在量词的命题的应用，根据条件利用参数分离法进行转化，结合基本不等式求最值是解决本题的关键，属于中档题． 5．已知时，不等式恒成立，则的取值范围为 A．(-∞，2)∪(3，+∞) B．(-∞，1)∪(2，+∞) C．(-∞，1)∪(3，+∞) D．(1，3) 【答案】C 【分析】 根据题意，转化为关于的函数，得出，对应任意恒成立，即可求解. 【详解】 由题意，因为时，不等式恒成立， 可转化为关于的函数， 则对应任意恒成立， 则满足，解得：或， 即的取值范围为. 故选：C 【点睛】 关键点点睛：本题考查不等式恒成立求参数的取值范围，本题的关键是进行变量转化，转化为关于的一次函数，问题就变得简单了. 6．设不为的实数满足：，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 当时，结合对数函数性质易判断A不成立； 考查的单调性易判断B成立； 考查的单调性易判断C不成立； 当时，考查的单调性易判断D不成立. 【详解】 解：时，，，，∴A不成立； ∵在上是增函数，且，∴，∴B成立； 当0＜b＜1时，是减函数，，∴C不成立； 当时，在上是减函数，∴，∴D不成立. 故选：B 【点睛】 思路点睛：分别考查对数函数、幂函数、指数函数的单调性，结合取特殊值，是解决对数值、幂值比较大小一类题的常用方法. 7．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 令，要使已知函数的值域为， 需值域包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解. 【详解】 解：∵函数的值域为， 令， 当时，，不合题意； 当时，，此时，满足题意； 当时，要使函数的值域为， 则函数的值域 包含， ，解得， 综上，实数的取值范围是. 故选：B 【点睛】 关键点点睛：要使函数的值域为，需要作为真数的函数值域必须包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解. 8．已知，那么的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由条件可得，由均值不等式可得答案. 【详解】 ∵，则，则， ∴， 当且仅当即时取等号，∴最小值为， 故选:C. 【点睛】 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 9．已知两正数、满足，则的最小值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 转化条件为，换元后由对勾函数的性质即可得解. 【详解】 由题意，， 令，则，当且仅当时，等号成立， 又函数在上单调递减， 所以当时，函数取最小值， 所以的最小值为. 故选：D． 【点睛】 关键点点睛：解决本题的关键是转化条件为，再结合对勾函数的性质即可得解. 10．正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先求的最小值，再解