专题2.2 不等式恒成立、能成立问题-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）

专题2.2 不等式恒成立、能成立问题 闯关技巧 在解决不等式恒成立、能成立的问题时，常常使用不等式解集法、分离参数法、主参换位法和数形结合法解决，方法灵活，能提升学生的逻辑推理，数学运算等素养． 一、“Δ”法解决恒成立问题 例1　(1)已知不等式kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，求实数k的取值范围； (2)若不等式－x2＋2x＋3≤a2－3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围． 二、数形结合法解决恒成立问题 例2　当1≤x≤2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范围． 三、分离参数法解决恒成立问题 例3　设函数y＝mx2－mx－1,1≤x≤3，若y<－m＋5恒成立，求m的取值范围． 四、主参换位法解决恒成立问题 例4　已知函数y＝mx2－mx－6＋m，若对于1≤m≤3，y<0恒成立，求实数x的取值范围． 五、利用图象解决能成立问题 例5　当1<x<2时，关于x的不等式x2＋mx＋4>0有解，则实数m的取值范围为________． 闯关训练 一、单选题 1．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．,不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ） A． B． C． D． 4．设是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，下面不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 5．已知不等式的解集为.若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．不等式恒成立的一个充分不必要条件可以为（ ）． A． B． C． D． 7．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 8．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（ ） A．< B．a2>b2 C．> D．a|c|>b|c| 9．若，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C．{a|a＞1} D． 10．设a､b是正实数，以下不等式恒成立的为（ ） A． B． C． D． 11．若关于的不等式对任意恒成立，则正实数的取值集合为（ ） A．（－1，4] B．（0，4） C．（0，4] D．（1，4] 12．下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______． 14．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______． 15．设命题：恒成立﹔命题：，不等式恒成立，如果命题和一个为真命题，一个为假命题，则实数a的取值范围是___________. 16．对任意实数，等式恒成立，则关于的不等式的解是___________. 17．当时，不等式恒成立，则的取值范围为______． 18．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是__________. 19．已知关于的不等式恒成立，则的取值范围为_______ 20．已知函数 是奇函数，若对于任意的，关于的不等式 恒成立，则实数的取值范围是___________. 三、解答题 21．已知二次函数. （1）若函数的最小值为，求的值 （2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. （3）解关于的不等式（其中）. 22．对于满足的所有实数，求使不等式恒成立的的取值范围． 23．设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 24．（1）不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围， （2）解不等式：． 25．设函数． （1）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式：． 26．已知. （1）解关于的不等式； （2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围. 27．设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 28．已知，命题：，不等式恒成立；命题：，使得成立. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）当时，若和一真一假，求实数的取值范围. 29．已知关于x的不等式﹣x2+ax+4≥|x+1|+|x﹣1|（a∈R）. （1）当a＝1时，求该不等式的解集； （2）若该不等式在区间[﹣1，1]上恒成立，求实数a的取值范围. 30．已知二次函数满足对任意实数x，不等式恒成立. （1）求的值； （2）若该二次函数与x轴有两个不同的交点，其横坐标分别为､. ①求a的取值范围； ②证明：为定值. ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题2.2 不等式恒成立、能成立问题 闯关技巧 在解决不等式恒成立、能成立的问题时，常常使用不等式