西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高三上学期第二次（10月）月考数学（理）试卷

理科数学试题 （满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．把函数y＝sinx的图象上所有点向左平移(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数是(　　) 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 4．下列命题中，为真命题的是（ ） A． ，使得 B． C． D．若命题 ： ，使得 ，则 ： ，都有 5. 函数 的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 6. 已知等差数列 的前项和为 ，且 ，则数列 的公差为（ ） A．3 B． C． D．6 7. 已知tan的值为(　　) ＝2，则 A．－ D．－ C. B. 8．若 ，则（ ） A． B． C． D． 9. 矩形 中， ， ，沿 将 矩形折起，使面 面 ，则四面体 的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 10. 设 ， 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时， ，且 ，则不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 11. 已知双曲线 与抛物线 有相同的焦点 ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点 ， ，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A． 的图象关于直线 对称 B． 的周期为 C．若 ，则 D． 在区间 上单调递减 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则常数 ________． 14．已知向量 ， ，若 ，则 ______． 15. 已知偶函数 在 单调递减，若 ，则满足 的 的取值范围是________. 16. 在 中，点 满足 ，当 点在线段 上移动时，若 ， 则 的最小值是________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列， ． （1）若 ，求c的值； （2）求 的最大值． 18．（12分）已知数列 的前 项和为 ，且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 ． 19．（12分）如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ，侧面 底面 ， 分别为 的中点，点 在线段 上． （1）求证： 平面 ； （2）如果直线 与平面 所成的角和直线 与平面 所成的角相等，求 的值． 20. （12分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过 的有40人，不超过 的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过 的有20人，不超过 的有25人． （1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过 的人与性别有关． 平均车速超过 人数 平均车速不超过 人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 （2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过 的车辆数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列和数学期望． 参考公式与数据： ，其中 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21．（12分）已知椭圆 的右焦点为 ，点 在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）点 在圆 上，且 在第一象限，过 作 的切线交椭圆于 两点，问： 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． 22. 已知函数 ． （1）若 对 恒成立，求实数 的取值范围； （2）是否存在整数，使得函数 在区间 上存在极小值，若存在，求出所有整数的值；若不存在，请说明理由． 答案 1.【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】　C 4．【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】　A 8．【答案】D 9. 【答案】A 10. 【答案】D 11. 【答案】C 12