西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高三上学期第二次(10月)月考数学（文）试卷

文科数学试题 (满分:150分,考试时间:120分钟。请将答案填写在答题卡上) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.计算 ( ) A. B. C. D. 2.曲线 在 处的切线方程为( ) A. B. C. D. 3.已知 的图象如图所示,则 与 的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定 4.设 ,则 =( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 5.下列四个选项,错误的是( ) A.点P(tan α,cos α)在第三象限,则α是第二象限角. B若三角形的两内角A, B,满足sin Acos B<0,则此三角形必为钝角三角形 C.sin 145°cos(-210°)>0. D.sin 3·cos 4·tan 5>0. 6.为得到函数 的图象,只需把函数 的图象上所有的点( ) A. 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) B. 向右平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) C. 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) D. 向右平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 7.已知函数 的导函数为 ,若满足 对 恒成立,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 8.在 上可导的函数 的图像如图所示,则关于 的不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 9.已知定义在 上的函数 满足 ,若曲线 在点 处的切线斜率为2,则 ( ) A.1 B. C.0 D.2 10.已知 , , ,则 , , 的大小关系为( ) A. B. C. D. 11.函数 是 上的单调函数,则 的范围是( ) A. B. C. D. 12.若函数 在区间 内存在单调递增区间,则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在答题卡相应的位置上) 13.已知 ,且 ,则 _. 14.设函数 ,若 ,则 _. 15.已知函数 的部分图象如图所示,则 _. 16.关于函数 ,有下列命题: ①由 可得 必是 的整数倍; ② 的表达式可改写为 ; ③ 的图象关于点 对称; ④ 的图象关于直线 对称. 其中正确的命题的序号是_.(把你认为正确的命题序号都填上) 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.函数 的部分图象如图: (1)求其解析式 (2)写出函数 在 上的单调递减区间. 18.已知函数 . (1)求曲线 在点 处的切线方程; (2)求函数 的单调区间和极值; 19.已知函数 在 处的极值为2,其中 . (1)求 , 的值; (2)对任意的 ,证明恒有 . 20.已知函数 . (1)求函数 在 上的最值; (2)若存在 ,使得不等式 成立,求实数a的取值范围. 21.函数 ,其图象在 处的切线方程为 . (1)求函数 的解析式 (2)若函数 的图象与 的图象有三个不同的交点,求实数 的取值范围. 22.已知函数 ,函数 的图象在 处的切线方程为 . (1)当 时,求函数 在 上的最小值与最大值; (2)若函数 有两个零点,求a的值. 答案 1.答案:B 2.【答案】D 3.【答案】B 4.答案:C 5【答案】C 6【答案】D 7【答案】D 8.【答案】A 9【答案】C 10【答案】D 11【答案】D 12【答案】D 13.答案: 14.答案:2 15.答案: 16.答案:②③ 17.答案:1.由图象知 ,所以 ,又过点 , 令 ,得 所以 2.由 可得 当 时 故函数在 上的单调递减区间为 解析: 18【解析】(1) , 所以 (1) , (1) , 故曲线 在点 , (1) 处的切线方程 ,即 ; (2) , 易得当 或 时, ,当 时, , 所以函数在 , 上递增,在 上递减, 当 时函数取得极大值 ,当 时,函数取得极小值 ; 19【解析】(1) , 由题意可得 , 解得 . (2) , 令 , , 则 , 令 ,则 恒成立, 所以 在 上单调递减且 , 所以 时, , 所以 ,即证. 20.答案:(1)∵ ,∴ 在 上单调递减, 当 时,最大值为 ; 当 时,最小值为 ; (2)令 ,∴ ; ① 时, , 在 递减, ,不成立; ② 时, , 在 递增, ,恒成立; ③ 时,存在 , 使, 在 递增, 递减, 成立 综上可得,实数a的取值范围为 . 解析: 21.答案:1.解:由题意得 , 且 , ∴ 即 解得 , , ∴ . 2.解:由 ,可得 , , 则由题意可得 有三个不相等的实根, 即 的图象与 轴有三个不同的交点, ∵ , 则函数 的极大值为 ,