第十三章 章末复习（三）轴对称-2021-2022学年八年级上册数学【名校课堂】同步练习（人教版 河南专版）

3.证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠E=∠DFC=900.在Rt△BDE和 ∠EOF=∠FOD Rt△CDF中 BD=CD BE=CE Rt△BDE≌Rt△CDF(HL AB=AD. 2.证明:在△ABC和△ADC中,BC=DC,∴△ABC≌△ADC DF.∴AD平分∠BAC LAC=AC 4.证明:(1)∵∠1=∠2,OD⊥AB,OE⊥AC,∴OE=OD,∠ODB (SSS).∴∠BAC=∠DAC.又∵OM⊥AB,ON⊥AD,∴OM=ON ∠BOD=∠COE, ∠OEC=90°.在△BOD和△COE中,OD=OE ∴△BOD≌ ∠AON,即OA平分∠MON.又∵AM⊥OM,AN⊥ON,∴AM= ∠ODB=∠OEC AN.∴四边形AMON是筝形 △COE(ASA).∴OB=OC.(2)在△BOD和△COE中, ∠ODB=∠OEC, 第十三章轴对称 BOD=∠COE,∴△BOD≌△COE(AAS).∴OD=OE.又 OB=OC 3.1轴对称 ∵OD⊥AB,OE⊥AC,∴AO平分∠BAC,即∠1=∠2. 13.1.1轴对称 5.B 1.C2.D3.B4.甲、乙、丙、丁丁5.B6.B7.A 7解:图略提示:∠AOB的平分线与AB的交点即为点M的位置.8.解:∠G=5 cIne 9.A10.B11.③⑤12.3【变式】4 13.解:(1)点A与点A,点B与点D,点C与点E.(2)AB=AD,AC= 10.解:在A,B,C,D四个区域各有一个点,图略 AE,BC=DE,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E.(3)△AFC 11.解:(1)作PQ⊥BE于点Q,BP平分∠ABC,∴PH=PQ=8,即 与△AFE,△ABF与△ADF,也都关于直线MN成轴对称 点P到直线BC的距离为8cm.(2)证明:∵PC平分∠ACE,∴PD 14.解:MN=20cm. PQ而PH=PQ,∴PD=PH.又PD⊥AC,PH⊥AH点P【拓展】120° 在∠HAC的平分线上 15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是长方形,AD=BC,∠A=∠D 12.证明:(1)过点O作OE⊥AC于点E,∵∠B=90°,AO平分 ∠B=∠DCB=90°,根据折叠的性质得:GC=AD,∠G=∠D ∠BAC,∴OB=OE.∴∵点O为BD的中点,∴OB=OD.∴OE= OD.又∵OE⊥AC,∠D=90°,即OD⊥CD,∴CO平分∠ACD 90°,∠BCE+∠ECF=90°,∴∠GCF=∠BCE.∴△FGC≌△EBC (2)在Rt△ABO和R1△AEO中,/AO=AO, OB-=OE (ASA).(2)S R△AEO(HL).∴:∠AOB=∠AOE=1∠BOE.同理,∠COD 13.1.2线段的垂直平分线的性质 第1课时线段的垂直平分线的性质与判定 L.B2.203.14【变式】(1)19(2)10(3)10 ∠COE=2∠DO.∴,∠AOC=∠AOE+∠COE=2∠BOE++证明:DE垂直平分AC,DF垂直平分BA,;DC=DA,DB= DA.∴DB=D ∠DOE=2×180=90·∴O4⊥OC.(3)∵Rt△ABO≌ Rt△AEO∴AB=AE.同理可得CD=CE.∵AC=AE+CE,6.证明:连接AC.MN垂直平分BC.MN经过点A,∴AB=AC 微专题3 7.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(点A,B 2:3:42.6cm3.2 都在线段PQ的垂直平分线上) 小专题(五)构造全等三角形的常用方法 8.A9.B10.C11.A 1.证明:过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F PEO- 12.证明:(1)∵P是∠AOB平分线上的一点,PD⊥OA,PE⊥ AOB= PD=PE.在Rt△ODP和Rt△OEP中 180°,∴∠EPF=∠MPN.∴∠EPM=∠FPN.∵OP平分∠AOB PE⊥OA,PF⊥OB,∴PE=PF.在△PEM和△PFN中 △ODP≌Rt△OEP(HL).∴OD=OE.(2)∵DP=PE,OD=OE M=∠FPN ∴OP是DE的垂直平分线 E= PF ∴△PEM≌△PFN(ASA).∴PM=PN 13.证明:∵AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF.在△AOE和△COF中 PEM=∠PFN /OAE=OCE 【拓展1】解:OM+ON的值不变.理由略 OA=OC ∵.△AOE≌△COF(ASA).∴OE=OF 【拓展2】解:四边形PMON的面积不变.理由略 ∠AOE=∠COF 2.证明:在BC上截取BF=AB,连接EF.∵BE平分∠ABC,CE平分 又∵AC⊥EF,∴AC垂直平分EF.∴AE=AF ∠BCD,∴∠ABE=∠FBE,∠FCE=∠DCE在△ABE和△FBE14.证明:(1)连接BE,CEAE平分∠BAC,EF⊥AB,FG⊥AC E