第一章 回顾与思考（一）勾股定理-2021-2022学年八年级上册数学【名校课堂】同步练习（北师大版 河南专版）

参考答案 第一章勾股定理 7.解:∠BAC是直角.理由:因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC 90°.所以AD+BD2=AB2,AD2+CD2=AC2,因为AD=6,BD 1探索勾股定理 9,CD=4,所以AB2=62+92=117,AC=62+42=52.因为BC= 第1课时探索勾股定理 BD+CD=13,所以BC=169.所以AB+AC=BC所以∠BAC=90 6解:(1)在△ABC中,∠C=90·=8,b=15,由勾股定理,得2=15,心A0.答案不唯一,如5,12,13:7,24,25等1.C12.C 1.D2.D3.A4.D5.16 a2+b2,所以c2=82+152=289.所以c=17.(2)因为a:b=3:4, 15.解:连接BC.在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,由勾股定理 所以可设a=3k,则b=4k.在△ABC中,∠C=90°,c=25,所以a2+ 得BC=AC+AB2=32+42=25,则BC=5.在△BDC中,CD b2=c2,即(3k)2十(4k)2=252.解得k=5(负值舍去).所以a=15, 13,BD=12,BC=5,BD2+BC=122+52=169,CD2=132=169, 所以BD2+BC=CD.所以△BDC为直角三角形,且∠CBD 7.解:(1)因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠CDA=90°.在Rt△ADB 90°.所以四边形ABDC的面积为AB·AC+ 中,因为∠ADB=90°,所以AD2+BD=AB2.所以AD2=AB2一 BD=144.因为AD>0,所以AD=12.(2)在Rt△ADC中,因为 4×3+×5×12 ∠CD=90°,所以AD2+CD=AC2.所以CD2=AC2-AD2=8 因为CD>0,所以CD=9.所以BC=BD+CD=5+9=14 2)=+20,2(3)因为a2+(gn1):=2+2a2+1 16.解:(1)6061(2) 89.(1)100(2)410.169或11911.B12.B13.13 【变式】23414. 15.解:由题意得BD=x,则CD=28-x.在Rt△ABD中,AB=30 2又因为a为 BD=x,由勾股定理,得AD=AB2-BD2=302-x2.在Rt△ACD 中,AC=26,CD=28-x,由勾股定理,得AD=AC2-CD 奇数,且a≥3,所以a,,,“是勾股数 262-(28-x)2.所以302-x2=262-(28-x)2,解得x=18.所以 勾股定理的应用 AD=30-x2=30-182=576.所以AD=24.所以SA=1.B2.D3.1.5m4,x+3=(10-2 BC·AD=+×28×24=336 5.解:旗杆的高度为12米 160解:分两种情况讨论:①当△ABC为锐角三角形时,如图1,在8:解:如图1式113cm【变式2】10 6.B7.D【 Rt△ABD中,BD=AB-AD2=152-122=92,所以BD=9.在 ,AB2=42+32=25,AB=5cm.如图2所示,AB2= Rt△ACD中,CD=AC2-AD2=132-122=52,所以CD=5.所以 52+22=29.因为25<29,所以蚂蚁行走的最短路线应该如图1所 ②当△ABC为钝角三角形时,如图2,在Rt△ABD中,白 BC=5+9=14.所以△ABC的周长为15+13+14=42 示,最短路程为5cm. 9.在Rt△ACD中,CD2 AC2-AD2=132-122=52,所以CD=5.所以BC=9-5=4.所以 △ABC的周长为15+13+4=32.综上所述,△ABC的周长为42 9.20 10.解:基地E应建在离A站20km的地方 11.解:(1)是.理由:在△CHB中,因为CH2+BH2=1.22+0.92 2.25,BC=2.25,所以CH2+BH2=BC.所以△CHB是直角三 角形,CH⊥AB所以CH是从村庄C到河边最近的路.(2)新路 第2课时验证勾股定理及其简单应用 CH比原路CA短0.05千米 1.(1)a+bc(2)(a+b) 12.解:(1)4.8(2)①当P在AB上时,BP=2(t-1)-6=2t CB=CP,则4.8 (2-8)]2=62,解得t1=7.6,12=0.4(舍 (3)(a+b)=2ab×4+cc=a2+b2 去).②当P在AC上时,CB=CP,则8-[2(t-2)-6-101=6,解 得t=11.综上所述,t的值为7.6或11 拓展提问】解:由题意可知△CDE是一个等腰直角三角形,所以小专题1勾股定理在最短路径问题中的应用 1c2,又因为S 例】1000 【教材母题】25 c2,所以(a+b)2=ab+ 2即a2+b2=c2 【母题变式】解:(1)图略,作点A关于BC的对称点A′,连接AG交 3.A4.1