第一章 3 勾股定理的应用-2021-2022学年八年级上册数学【名校课堂】同步练习（北师大版 河南专版）

参考答案 第一章勾股定理 7.解:∠BAC是直角.理由:因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC 90°.所以AD+BD2=AB2,AD2+CD2=AC2.因为AD=6,BD= 1探索勾股定理 9,CD=4,所以AB2=62+92=117,AC=62+42=52.因为BC= 第1课时探索勾股定理 BD+CD=13,所以BC=169.所以AB+AC=BC.所以∠BAC=90 1.D 3.A4.D5.16 6.解:(1)在△ABC中,∠C=90°,a=8,b=15,由勾股定理,得c 13.B14.45°答案不唯一,如5,12,13;7,24,25等11.C12.C a2+b2,所以c2=82+152=289.所以c=17.(2)因为a:b=3:4, 15.解:连接BC.在△ABC中 90°,AB=4,AC=3,由勾股定理 所以可设a=3k,则b=4k.在△ABC中,∠C=90°,c=25,所以a2+ 得BC=AC+AB2=32+4=25,则BC=在△BDC中,CD= b2=c2,即(3k)2十(4k)2=252.解得k=5(负值舍去).所以a=15 13,BD=12,BC=5,BD2+BC=122+52=169,CD2=132=169 所以BD2+BC"=CD2.所以△BDC为直角三角形,且∠CBD 7.解:(1)因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠CDA=90°.在Rt△ADB 90°.所以四边形ABDC的面积为AB·A 中,因为∠ADB=90°,所以AD+BD=AB2.所以AD2=AB BD=144.因为AD>0,所以AD=12.(2)在Rt△ADC中,因为 CDA=90°,所以AD2+CD2=AC2,所以CD=AC2-AD2=81 2×4×3+×5×12 因为CD>0,所以CD=9.所以BC=BD+CD=5+9=14. 16.解:(1)6061(2) (3)因为a2+ a2-1)2=g+2a2+ 89.(1)100(2)410.169或11911.B12.B13.13 【变式】23414.47 )=(9+1)又因为a为 15.解:由题意得BD=x,则CD=28-x.在Rt△ABD中,AB=30, BD=x,由勾股定理,得AD2=AB2-BD2=302-x2,在Rt△ACI 中,AC=26,CD=28-x,由勾股定理,得AD=AC2-CD 奇数,且a≥3,所以a,2,2是勾股数 262—(28-x)2.所以302-x2=262—(28-x)2,解得x=18.所以 AD2=302 302-182=576.所以AD=24.所以S△AC 3勾股定理的应用 1.B2.D3.1.5m4.x2+32=(10-x)2 BC·AD=÷×28×24=336, 5.解:旗杆的高度为12米 6.B7.D【变 式1】 13 【变式2】 16.解:分两种情况讨论:①当△ABC为锐角三角形时,如图1,在8:解:如图1所示,AB=1+32=25,AB=5cm,如图2所示,A Rt△ABD中,BD=AB-AD2=152-122=92,所以BD=9 在 Rt△ACD中,CD=AC2-AD=132-122=52,所以CD=5.所以 52+22=29.因为25<29,所以蚂蚁行走的最短路线应该如图1所 BC=5+9=14.所以△ABC的周长为15+13+14=42 示,最短路程为5cm. ②当△ABC为钝角三角形时,如图2,在Rt△ABD中,BD AC2-AD=132-122=52,所以CD=5.所以BC=9-5=4.所以 △ABC的周长为15+13+4=32.综上所述,△ABC的周长为42 9.20 10.解:基地E应建在离A站20km的地方 11.解:(1)是.理由:在△CHB中,因为CH+BH2=1.22+0.92 2.25,BC=2.25,所以CH2+BH=BC.所以△CHB是直角三 角形,CH⊥AB所以CH是从村庄C到河边最近的路.(2)新路 第2课时验证勾股定理及其简单应用 CH比原路CA短0.05千米 1.(1)a+bc(2)(a+b)2ab×4+c 12.解:(1)4.8(2)①当P在AB上时,BP=2(t-1)-6=2t CB=CP,则4.82+[(2-8)]2=62,解得1=7.6,t2=0.4(舍 (3)(a+b)2=ab×4+c2c2=a2+b2 去).②当P在AC上时,CB=CP,则8-[2(-2)-6-10]=6,解 得t=11.综上所述,t的值为7.6或11 拓展提问】解;由题意可知△CDE是一个等腰直角三角形,所以小专题1勾股定理在最短路径问题中的应用 又因为 【教材母题】25 b+-c2,所以(a+b)2=ab+ 2C,即a2+b2 【母题变式】解:(1)图略,作点A关于BC的对称点A′,连接AG交 BC于点Q,连接AQ,蚂蚁沿着A→