第一章 1 探索勾股定理-2021-2022学年八年级上册数学【名校课堂】同步练习（北师大版 河南专版）

参考答案 第一章勾股定理 7.解:∠BAC是直角.理由:因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC 90°所以AD2+BD=AB2,AD2+CD2=AC2.因为AD=6,BD 1探索勾股定理 9,CD=4,所以AB2=62+92=117,AC=62+42=52.因为BC 第1课时探索勾股定理 BD+CD=13,所以BC=169.所以AB+AC=BC所以∠BAC=90 1.D2.D3.A4.D5.16 8.B9.1510.答案不唯一,如5,12,13;7,24,25等11.C12.C 6.解:(1)在△ABC中,∠C=90°,a=8,b=15,由勾股定理,得c2= b2,所以c2=82+152=289.所以c=17.(2)因为a:b=3:4 15.解:连接BC.在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,由勾股定理 所以可设a=3k,则b=4k.在△ABC中,∠C=90°,c=25,所以a2+ 得BC=AC+AB2=32+42=25,则BC=5.在△BDC中,CD b2=c2,即(3k)2十(4k)2=252.解得k=5(负值舍去).所以a=15, 13,BD=12,BC=5,BD2+BC=122+52=169,CD2=132=169 所以BD+BC=CD.所以△BDC为直角三角形,且∠CBD 7解:(1)因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠CDA=90,在Rt△ADB90:所以四边形ABDC的面积为AB·AC+BC·BD 中,因为∠ADB=90°,所以AD+BD2=AB2.所以AD=AB BD=144.因为AD>0,所以AD=12.(2)在Rt△ADC中,因为 ×4×3+-×5×12=36 ∠CDA=90°,所以AD2+CD=AC2.所以CD=AC-AD2=81 因为CD>0,所以CD=9.所以BC=BD+CD=5+9=14 2)=+20,2(3)因为a2+(1)2=9+2a2+1 16.解:(1)6061(2) 8.89.(1)100(2)410.169或11911.B12.B13.13 【变式】23414 15.解:由题意得BD=x,则CD=28-x.在Rt△ABD中,AB=30 ,所以a2+ 2又因为a为 中,AC=26,CD=28-x,由勾股定理,得AD=AC-CD 奇数,且a≥3,所以 ,。是勾股数 262-(28-x)2.所以302-x2=262-(28-x)2,解得x=18.所以 302-182=576.所以AD=24.所以S△AC 3勾股定理的应用 1.B2.D3.1.5m4.x2+32=(10-x) 2BC·AD=2×28×24=336 5.解:旗杆的高度为12米 6.B7.D【变式1】13cm【变式2】10 16解:分两种情况讨论:①当△ABC为锐角三角形时,如图1,在8:解:如图1所示,AB=4+32=25,AB=5cm,如图2所示,AB Rt△ABD中,BD2=AB2-AD2=152-12=92,所以BD=9.在 Rt△ACD中,CD=AC2-AD=132-122=52,所以CD=5.所以 52+22=29.因为25<29,所以蚂蚁行走的最短路线应该如图1所 BC=5+9=14.所以△ABC的周长为15+13+14=42 示,最短路程为5cm AB2-AD2=152-12=92,所以BD=9.在Rt△ACD中,CD2 AC2-AD2=132-122=52,所以CD=5.所以BC=9-5=4.所以 △ABC的周长为15+13+4=32.综上所述,△ABC的周长为42 9.20 10.解:基地E应建在离A站20km的地方 11.解:(1)是.理 △CHB中,因为 2.25,BC2=2.25,所以CH2+BH=BC.所以△CHB是直角三 第2课时验证勾股定理及其简单应用 角形,CH⊥AB所以CH是从村庄C到河边最近的路.(2)新路 CH比原路CA短0.05千米 1.(1)a+bc(2)(a+b)22“0×4+c2 12.解:(1)4.8(2)①当P在AB上时,BP=2(t-1)-6=2t-8 CB=CP,则4.82+[1(21-8)3=6,解得1=7.6,2=0.4(舍 (3)(a+b) ab×4+c2c2=a2+b2 去).②当P在AC上时,CB=CP,则8-[2(t-2)-6-10]=6,解 得t=11.综上所述,t的值为7.6或11 拓展提问】解:由题意可知△CDE是一个等腰直角三角形,所以小专题1勾股定理在最短路径问题中的应用 c.又因为S 例】1000 【教材母题】 ab+2c,所以2(a+b) 即a2+b2=c2 【母题变式】解:(1)图略,作点A关于BC的对称点A,连接AG交 BC于点Q连接AQ,蚂蚁沿着A→Q→G的路线爬行时,路程最短 3.A4.1005.5m (2)100 6.解:超速了,理由