13章 专题三 等腰(边)三角形的判定与性质的综合运用-八年级上册数学【优+学案】课时通（人教版）

∠DEG=∠BFG, BM-MN. MN=CM 在Rt△DEG与Rt△BFG中,∠DGE=∠BGF BM=CM,即M为BC的中点 本章中考演练 第十三章轴对称 DE- BF. 【拓展·素养培育】 Rt△DEG≌Rt△BFG(AAS).∴EG=FG 解:PC=PD. 2.D解析:∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠AFB= 轴对称 (2)(1)中的结论仍成立.理由:∵AE=CF,∴AE-:理由:如图所示,过点P分别作PE⊥ EF=CF一EF,即AF=CE.以下过程同(1),故仍有:OB于点E,PF⊥OA于点F,∴∠CFP ∠CED=90°.∴∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°.∴∠A= ∠C.∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE.∴AF=CE=a,BF 13.1.1轴对称 DEP=90 DE=b '. EF=c,. AD=AF+ DF=a+(b-c)=a+b 12.3角的平分线的性质 ∵OM是∠AOB的平分线, 【基础·素养生成】 ∵.PE=PF 3.B解析:过点A作AE⊥AC,交CB的延长线于点E.1B2.C3C4.角平分线所在的直线5.B6.B ∵∠PFO=∠PEO=90°,∠AOB=90°,0DE ∠DAB=∠DCB=90°,∴∠D+∠ABC=180 B8.A9.100 第1课时角的平分线的性质 ∠FPE=90 ∴∠2+∠FPD=90°.∵∠CPD=90 ∠ABE+∠ABC∴∠D=∠ABE.又∵∠DAB=∠CAE=:10.解:(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN成轴对称 90°,∴∠CAD=∠EAB.又∵AD=AB,∴△ACD≌ ED=4cm,FC=1cm,∴BC=ED=4cm.∴BF=BC 【基础·素养生成】 FPD=90.∴∠1=∠2 △AEB.∴AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形.∴四 cm 1.B2.B ∠CFP 3.解:(1)如图所示 边形ABCD的面积与△ACE的面积相等,∵S△CE (2)∵△ABC与△ADE关于直线MN成轴对称,∠BAC 在△CFP和△DEP中,PF=PE 76°,∠EAC=58°,∴∠EAD=∠BAC=76 ∠1=∠2, 2X5×5=12.5,∴四边形ABCD的面积为12.5.故 ∠CAD=∠EAD-∠EAC=76-58=18 △CFP≌△DEP(ASA).∴PC=PD (3)直线MN垂直平分线段EC 第2课时角的平分线的判定 4.∠A=∠B(答案不唯 【能力·素养提升】 1.C解析:根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两 【基础·素养生成】 BD=AC 的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直 2)DE∥AC 1.D2.D 6证明:在R△ABC和R1△DCB中,{CB=BC 线叫做对称軸,进行分析可知该图形的对称轴是直线l 4.B5.B6.D 3.122° ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL) 故选C. 7.证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90° 4.证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD=90 ∠OBC=∠OCB,AB=DC ∴DC=DE ∠BED=∠CFD 4.C解析:①线段的对称轴有两条,正确;②角是轴对称图 DC= DE 在△BED和△CFD中,∠BDE=∠CDF 在Rt△ABO和R△DCO中,∠AOB=∠DOC 形,它的平分线所在直线就是它的对称轴,错误;③两点 在△DCF和△DEB中,∠C=∠BED, AB=CD 关于连接它们的线段的垂直平分线对称,正确;④到直线 CF=BE △BED≌△CFD(AAS).∴DE=DF ∴Rt△ABO≌Rt△DCO(AAS).OB=OC. l的距离相等的两个点关于直线l对称,错误,故选C △DCF≌△DEB(SAS).∴BD=DF 又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴点D在∠BAC的平分线上 证明:∵FB=CE,∴BC=EF 5.18解析:根据图形的对称性,知阴影部分的面积=正方 【能力·素养提升】 5.C6.D 又∵AB∥ED,AC∥FD, 形的面积的一半=2×6×6=18(cm2) 【能力·素养提升】 ∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE 2.B解析:由题意,得OC为∠MON的角平分线,如图所:1.C2.25° ∠ABC=∠DEF, 6.3 示,连接AB,BC,OC与AB交于点D.作BE⊥AC于点:3.证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PEG=∠PDF=90 在△ABC和△DEF中,BC=EF, 7.解:(1)都是轴对称图形图案的总面积都是4(答案不 E.∵OA=OB,OC平分∠AOB,∴∠AOD=∠BOD PF=PG. 唯一) 又∵OD=OD,∴△AOD≌△BOD.∴∠ADO=∠ODB=:在R△PFD和R△PGE中 ∠ACB=∠DFE DF=EG △ABC≌△DEF(ASA),∴AC=D