2.3.2 双曲线简单的几何性质(一)续-四川省成都市第七中学2021-2022学年人教版数学选修2-1同步课件

2.3.2双曲线简单的几何性质（一）续 新课标·人教版 选修2-1 第二章 《圆锥曲线与方程》 新课讲授 4．渐近线 经过A2、A1作y轴的平行线 x＝±a， 经过B2、B1作x 轴的平行线y＝±b，四 条直线围成一个矩形 (如图)． y O x A1 A2 B2 B1 F1 F2 a b 两条直线 的渐近线. 叫做双曲线 新课讲授 4．渐近线 (a＞0, b＞0)的渐近线为 y O x A1 A2 B2 B1 a b 新课讲授 4．渐近线 这时双曲线方程为x2－y2＝a2，渐近线方程为x＝±y，它们互相垂直，并 且平分双曲线实轴和虚轴所成的角． a＝b时，实轴和虚轴等长，这样的 双曲线叫做等轴双曲线. 新课讲授 4．渐近线 利用渐近线画双曲线草图 ⑴ 画出双曲线的渐近线； ⑵ 画出双曲线的顶点、第一象限内双曲 线的大致图象； ⑶ 利用双曲线的对称性画出完整双曲线. 新课讲授 5．离心率（刻画双曲线的开口程度） ， 双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的离心率． ∵ c ＞a＞0， ∴e＞1． 新课讲授 5．离心率 双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔. 由此可知，双曲线的离心率越大，它 的开口就越阔． 例6.双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m,选择适当的坐标系,求出双曲线方程.（精确到0.1m） C/ B/ A/ O A B C y x 13 12 25 P37 课堂小结 范围、对称性、顶点、实轴和虚轴、 2. 双曲线草图的画法. 离心率 e＞1． 双曲线的离心率越大，它的开口就越阔． ； 1. 双曲线的几何性质： 渐近线方程 作业布置 完成《活页》P32 $