第四章 指数函数与对数函数单元测试卷-（新教材 新高考高中数学）-2021-2022学年高一上学期数学（人教A版2019必修第一册）

指数函数与对数函数单元测试卷 试卷副标题 考试范围：必修一第四章 考试时间：120分钟 命题人：刘亚丽 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题(共35分) 1．(本题5分)计算等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用根式的运算性质即可得出． 【详解】 由可知，∴， 故选：C. 【点睛】 本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力，属于基础题． 2．(本题5分)已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据分段函数解析式的特点，由内向外先计算，然后代入再求 【详解】 ，所以. 故选：D 3．(本题5分)函数恒过定点 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据指数函数性质求定点. 【详解】 因为,所以=0,因此过定点,选C. 【点睛】 本题考查指数函数性质以及定点问题，考查基本分析求解能力，属于基础题. 4．(本题5分)下列各函数中，值域为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由得 的值域可判断A；由得的值域可判断B；由得的值域可判断C； 由得的值域可判断D. 【详解】 因为，所以， 不满足条件，故A错误； 因为，，即函数的值域为， 满足条件，故B正确； ， 因为的值域是，不满足条件，故C错误； 所以，∴则函数的值域为，不满足条件，故D错误. 故选：B. 5．(本题5分)某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用 A．一次函数 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数 【答案】D 【分析】 分别分析一次函数、二次函数、指数型函数、对数型函数单调性以及其变化快慢结合题意即可得结果. 【详解】 根据基本初等函数的图象与性质可知，一次函数增长的速度不变，不满足题意；要满足调整后初期利润增长迅速，如果是二次函数，则必须开口向上，而此时在二次函数对称轴的右侧增长的速度是越来越快，没有慢下来的可能，不符合要求；要满足调整后初期利润增长迅速，如果是指数函数，则底数必是大于1的数，而此时指数函数增长的速度也是越来越快的，也不满足要求；对于对数函数，当底数大于1时，对数函数增长的速度先快后慢，符合要求，故选D． 【点睛】 本题主要考查了基本初等函数的性质在实际中的应用，熟练掌握它们的单调性是解题的关键，属于中档题. 6．(本题5分)若关于的方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 作出函数大致的图象，由图象得出和处对应的函数值小于0，列出不等式求解即可. 【详解】 令，方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1 即函数的图像与轴的交点的横坐标一个小于-1，另一个大于1. .由二次函数的图象性质知，，即 解得，即 故选：D. 7．(本题5分)5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2000，则大约增加了（ ） A．10% B．30% C．50% D．100% 【答案】A 【分析】 根据香农公式，分别写出信噪比为1000和2000时的传递速率为和，两者相比，再根据对数运算即可估计得答案. 【详解】 当时， 当时， 则 又，根据选项分析， 所以信噪比从1000提升至2000，则大约增加了10%. 故选：A. 【点睛】 本题考查知识的迁移应用，考查对数的运算，是中档题. 8．(本题0分)已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 【答案】A 【分析】 由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系. 【详解】 由题意可知、、，，； 由，得，由，得，，可得； 由，得，由，得，，可得. 综上所述，. 故选：A. 【点睛】 本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题. 二、多选题(共0分) 9．(本题0分)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 根据根式和分式指数幂的关系进行转化即可. 【详解】 对于A，，左边，右边，故A错误； 对于B，，当时，，故B