山东省济南市长清第一中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性质量检测数学试卷

2021-2022学年第一学期高二年级阶段性质量检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各组向量中共面的是( ) A.a=(1,2,3),b=(3,0,2),c=(4,2,6) B.a=(1,2,-1),b=(0,2,-4),c=(0,-1,2) C.a=(1,1,0),b=(1,0,1),c=(0,1,-1) D.a=(1,1,1),b=(1,1,0),c=(1,0,1) 2.与直线l：mx－m2y－1＝0垂直于点P(2，1)的直线的一般方程是(　　) A．x＋y－3＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y－3＝0 D．m2x＋my－1＝0 3.已知 ，则m的值是（ ） A.-2或4 B.-4 C.-2 D.2或-4 4.已知 满足 ，则直线 必过定点( ) A. B. C. D. 5.如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=,AF=1,点M在EF上,且AM∥平面BDE,则点M的坐标为(　　) A.(1,1,1)　　　　B. C. D. 6.已知直线l经过点A(1，2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A．(－1，0]　　　B．[0，1] C．[1，2] D．[0，2] 7．在直三棱柱 中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱 ，D,E分别是 ， 的中点，点E在平面ABD上的射影是 的重心G，则点 到平面ABD的距离为( ) A. B. C. D. 8.在正方体中，E是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是    A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.在空间四边形OABC中，E、F分别是OA、BC的中点，P为线段EF上一点，且，设，，，则下列等式成立的是 A. B. C. D.   10.下列说法正确的是  A. 过点，两点的直线方程为 B. 点关于直线的对称点是 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 11.已知在平面直角坐标系中，，，点位于线段AB上，M与端点A，B不重合，则 的可能取值为  A. B. C. 1 D. 3 12.已知正方体棱长为2，如图，M为上的动点，平面下面说法正确的是     A. 直线AB与平面所成角的正弦值范围为 B. 点M与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 C. 点M为的中点时，若平面经过点B，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 D. 己知N为中点，当的和最小时，M为的中点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知 则          ． 14.已知点 3，，直线l过点，3，，且一个方向向量 0，，则点P到直线l的距离为          ． 15.如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面上，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为 ， ，则顶点D到平面的距离是          ． 16.正方体的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦，P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，的取值范围是          ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分 如图，在平行六面体中， ， ，求证：直线 平面 . 18.(本小题满分12分)已知的顶点边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为求 顶点C的坐标； 直线BC的方程． 19.(本小题满分12分)直线l经过点，且与x、y轴分别交于A、B两点，O为坐标系原点 若P是线段AB的中点，求直线l的方程； 若A、B两点分别在x、y轴的正半轴上，求当的面积最小时，直线l的方程． 20.(本小题满分12分)在，，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中． 问题：如图，在正方体中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系已知点的坐标为0，，E为棱上的动点，F为棱上的动点，________，试问是否存在点E，F满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21.(本小题满分12分)在四棱锥P－ABCD中，BC＝BD＝DC＝2，AD＝AB＝PD＝PB＝2． (1)若点E为PC的中点，求证：BE∥平面PAD； (2)当平面PBD⊥平面ABCD时，求二面角C－PD－B的余弦值． 22.(本