专题09 圆的弧长与扇形面积-【B卷必考】2021-2022学年九年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题09 圆的弧长与扇形面积 类型一、规则图形的周长或面积 例1．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若，则劣弧AB的长是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵AC与BC是圆的切线，∴OA⊥AC，OB⊥CB， ∴∠OAC=∠OBC=90°，∴∠C+∠AOB=360°-∠OAC-∠OBC=360°-90°-90°=180°， ∵∠C=60°，∴∠AOB=180°-60°=120°，∵OB=24cm,∴=cm． 故选择B． 例2.如图，，，，，相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 故选A． 【变式训练1】如图，半径为3的中有弦，以为折痕对折，劣弧恰好经过圆心，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】过O作OC⊥AB于C，由题意得，OC=OA，∴∠OAC=30°， ∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAC=30°，∴∠AOB=120°，∴==2π， 故选：B． 【变式训练2】如图，在边长为2的等边中，是边上的中点，以点为圆心，为半径作圆与，分别交于，两点，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】是等边三角形，是边上的中点，， ，扇形，故选C． 【变式训练3】如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】过B点作AC垂线，垂直为G， 根据正六边形性质可知，， ∴，∴S扇形=， 故选：A． 【变式训练4】如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB=，AB=6， ∴扇形ABF的面积=， 故选择D． 类型二、不规则图形的周长或面积 例1．如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形的圆心C是的中点，且扇形绕着点C旋转，半径，交于点G，半径，交于点H，则图中阴影面积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵两个直角扇形的半径长均为，∴两个扇形面积和为， 过C分别作CM⊥AE于M，CN⊥BE于N，连接EC，则四边形CMEN是矩形， ∵C是的中点，∴∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB，∴CM=CN， ∴四边形CMEN是正方形，∴∠CMG=∠MCN=∠CNH，∴∠MCG+∠GCN=∠NCH+∠GCN=90°， ∴∠MCG=∠NCH，∴△CMG≌△CNH（ASA）， ∴白色部分的面积等于对角线为的正方形CMEN的面积， ∴空白部分面积为，∴阴影部分面积为， 故选：D． 例2.有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，AD＝4，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，作OM⊥AD于点M， ∵AD=4，CD=2，∴∠DAC=30°， ∵OD∥BC，OD=OF=2，∴∠ODF=∠OFD=∠DAC=30°， ∴∠DOF=180°-30°-30°=120°， 在Rt△DOM中，OM=OD•sin30°=2×=1，DM=OD•cos30°=2×=， ∴DF=2DM=2，∴S阴影部分=S扇形ODF-S△ODF=，故选：C． 【变式训练1】如图，在圆心角为的扇形中，半径，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连接OC，过C点作CF⊥OA于F， ∵半径OA=2，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE=1，OC=2，∠AOC=45°， ∴CF=，∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积-三角形OCD的面积=， 三角形ODE的面积=OD×OE=， ∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积-空白图形ACD的面积-三角形ODE的面积 =．故选：B． 【变式训练2】如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D．1﹣ 【答案】C 【解析】如图1，连接OA， ∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF＝90°， ∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°， ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°， ∵∠ADB＝∠AC