专题07 二次函数实际应用中的利润问题-【B卷必考】2021-2022学年九年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题07 二次函数实际应用中的利润问题 经典例题 例1.某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中， （1）求y关于x的函数解析式； （2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）y关于x的函数解析式为；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元． 【解析】（1）设y关于x的函数解析式为，则由图象可得和，代入得： ，解得：，∴y关于x的函数解析式为； （2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意得： ， ∴-2＜0，开口向下，对称轴为， ∵，∴当时，w有最大值，即为； 答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元． 例2.合肥百货大楼以进价120元购进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价（元）与商品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系： 每件销售价格/元 130 135 140 … 180 … 日销售量/件 70 65 60 … a … （1）请你观察上面表格中数据的变化规律，填写表中的a值为 （2）若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1600元，应将售价定为多少元？ （3）柜组售货员小李发现销售该种商品m件与n件的利润相同，且，请直接写出m与n所满足的关系式． 【答案】（1）20；（2）160元；（3）m+n=80 【解析】（1）∵130+70=200，135+65=200，140+60=200， ∴每件的售价与产品的日销量之和为200，∴a=200-180=20，故答案为：20； （2）由（1）知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件， 设每件产品定价为x元（x＞120），则产品的日销量为（200-x）元， 依题意得：（x-120）（200-x ）=1600，整理得：x2-320x+25600=0，解得：x1=x2=160． 答：每件产品定价为160元时，每日盈利可达到1600元； （3）由（1）知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件， ∴当销售该种商品m件时，定价为：（200-m）元，销售该种商品n件时，定价为：（200-n）元， 由题意得：（200-m-120）m=（200-n-120）n，整理得：（m-n）（m+n-80）=0， ∵m≠n，∴m+n-80=0，即m+n=80． 故答案为：（1）20；（2）160元；（3）m+n=80 例3.某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个． （1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？ （3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）y=-2x+220；（2）当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元；（3）当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元． 【解析】 （1）由题意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220； （2）由题意可得，（-2x+220）（x-40）=2400，解得，，， ∴当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元． 答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元． （3）设该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得 w=（-2x+220）（x-40）=， 当时，w有最大值，最大值为2450， ∴当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元． 答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元． 例4.某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价（元）与销售时间第月之间存在如图1（一条线段）所示的变化趋势，每千克成本（元）与销售时间第月之间存在如图2（一段抛物线，对称轴为直线）所示的变化趋势． （1）分别求函数和的表达式； （2）销售这种水果，第几月每千克所获得利润最大?最大利润是多少？ 【答案】（1），；（2）销售这种水果，第4个月每千克所获得利润最大，最大利润是2.5元/千克 【解析】（1）由题意设， 将，代入，得：，解得，； 设，将代入，得：， 解得，， 函数和的表达式分别为，； （2）设第月每千克所获得的利润为（元，由题意得： ， 当时，有最大值，． 销售这种水果，第4个