专题03 二次函数的图像与系数之间的关系-【B卷必考】2021-2022学年九年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题03 二次函数图像与系数之间关系 类型一、判断图像 例1.已知一次函数图象如图所示，二次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】一次函数图象经过第一、二、四象限，， 二次函数的开口向下，故选项C、D均错误，不符合题意； 当抛物线与y轴交于正半轴时，c＞0，反比例函数的图象位于第一、三象限， 故选项A正确，符合题意，选项B错误，不符合题意， 故选：A． 【变式训练1】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则抛物线y＝cx2＋bx＋a的图象大致为（ ） A． B．C．D． 【答案】B 【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c经过（-1，0）和（0，-1）两点， ∴开口向上，对称轴在y轴的右侧，∴a-b+c=0，a＞0，b＜0，c=-1＜0， ∴抛物线y=cx2+bx+a的开口向下，对称轴直线，交y轴正半轴， 当x=-1时，y=c-b+a=0，∴抛物线y=cx2+bx+a经过点（-1，0），观察图象，选项B符合题意， 故选：B． 【变式训练2】二次函数的图像如图所示，其对称轴是直线x＝1，则函数y＝ax＋b和y＝的大致图像是（ ） A．B．C． D． 【答案】A 【解析】 的开口向下，对称轴是直线x＝1，与轴交于正半轴， ＜ ＞ ＞ 即的图像过一，二，四象限，且过 的图像在一，三象限， 选项 ：的图像过一，二，四象限，且过 的图像在一，三象限，符合题意， 选项 ：的图像过一，二，四象限，但不过过 的图像在一，三象限，不符合题意， 选项 ：的图像过一，二，三象限，但不过过 的图像在一，三象限，不符合题意， 选项 ：的图像过一，二，四象限，过的图像在二，四象限，不符合题意， 故选： 【变式训练3】若二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A． B．C． D． 【答案】C 【解析】∵二次函数图象开口方向向下，∴， ∵对称轴位置在y轴右侧， ∴，∴， ∵，，∴的图象经过第一、二、四象限， ∵抛物线与轴的正半轴相交，∴，∴反比例函数图象在第一三象限， A．反比例函数，故选项A不符合题意； B．直线中，，故选项B不合题意； C．直线中，，，反比例函数中，故选项C符合题意； D．直线中，，故选项D不符合题意，只有C选项图象符合． 故选：C． 类型二、根据图像判断a，b，c之间关系 例1.如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①点，，是该抛物线上的点，则﹔②；③；④；⑤（t为实数），其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤ 【答案】B 【解析】抛物线的开口向下，且对称轴为直线， 抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，，故①错误； 抛物线的对称轴为直线，，故②正确； 与轴的一个交点在和之间， 由抛物线的对称性知，另一个交点在和之间， 抛物线与轴的交点在轴的负半轴，即，故③正确； 由③知，时，且，即，故④正确； 由函数图象知当时，函数取得最大值， ，即为实数），故⑤错误； 故选：B． 【变式训练1】如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1； ④若点，，均在二次函数图象上，则； ⑤（m为任意实数）． 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】∵二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为， ∴当x=1时，，故结论①正确；根据函数图像可知， 当，即，对称轴为，即， 根据抛物线开口向上，得，∴， ∴，即，故结论②正确； 根据抛物线与x轴的一个交点为， 对称轴为可知：抛物线与x轴的另一个交点为(-3，0)， ∴关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1，故结论③正确； 根据函数图像可知：，故结论④错误； 当时，， ∴当时，，即，故结论⑤错误， 综上：①②③正确， 故选：C． 【变式训练3】二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5，上述结论中正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】①由图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正确； ②∵对称轴为直线x= =1，且图象与x轴交于点（﹣1，0）， ∴图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），b=﹣2a， ∴根据图象，当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故②错误； ③根据图象，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=4a+4a+c=8a+c＜0，故③正确； ④∵抛物线经过点， ∴根据抛物线