专题06 一元一次方程-2021-2022学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（人教版）

专题06 一元一次方程（压轴题专项讲练） 【典例1】解方程： （1）x﹣3x﹣4； （2）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）； （3）1； （4）|x﹣2|＝5． 【思路点拨】 （1）移项、合并同类项，系数化为1即可求得； （2）去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求得； （3）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求得； （4）根据绝对值的意义去掉绝对值，得到x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，解得即可． 【解答过程】 解：（1）x﹣3x﹣4， 移项得：x4+3， 合并同类项得：x＝﹣1， 化系数为1得：x； （2）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）， 去括号得：6x﹣2+2x＝7x﹣3x﹣6， 移项得：6x+2x﹣7x+3x＝﹣6+2， 合并同类项得：4x＝﹣4， 化系数为1得：x＝﹣1； （3）1， 化简得：1， 去分母得：2（2x﹣1）﹣（3x+1）＝6， 去括号得：4x﹣2﹣3x﹣1＝6， 移项得：4x﹣3x＝6+2+1， 合并同类项得：x＝9； （4）|x﹣2|＝5， 去绝对值得：x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5， 解得：x＝7或x＝﹣3． 1．已知等式3a＝2b+5，则下列关于等式的变形不正确的是（　　） A．3a﹣5＝2b B．ab C．3ac＝2bc+5 D．3a+1＝2b+6 【思路点拨】 根据等式的性质逐个判断即可． 【解答过程】 解：A．∵3a＝2b+5， ∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意； B．∵3a＝2b+5， ∴等式两边都除以3，得ab，故本选项不符合题意；； C．∵3a＝2b+5， ∴等式两边都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本选项符合题意； D．∵3a＝2b+5， ∴等式两边都加1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意 故选：C． 2．（2020秋•招远市期末）已知方程，则式子11+2（）的值为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 把x看作整体，解方程可得x的值，代入可得结论． 【解答过程】 解：， 去分母得：2﹣18（x）＝5， 移项得：﹣18（x）＝3， 系数化为1得：x， ∴11+2（） ＝11+2 ． 故选：B． 3．我们定义一种运算：ad﹣bc例如，2×5﹣3×4＝﹣2，3x﹣2，按照这种定义的运算，当时，x＝（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 根据ad﹣bc，可得﹣x﹣2＝x+1，然后解方程即可． 【解答过程】 解：因为ad﹣bc， 所以2（1）﹣2x＝x﹣2﹣2x＝﹣x﹣2， 1（x﹣1）﹣（﹣4）x﹣1+2＝x+1， 所以﹣x﹣2＝x+1， ﹣x﹣x＝1+2， ﹣2x＝3， x． 故选：A． 4．（2020秋•青田县月考）方程的解是x＝（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 这是一个比较复杂的方程，解答此题的关键是将方程变形为x[（1）（）（）（）]＝1，然后提取公因式，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【解答过程】 解：， x （）＝1， x[（1）（）（）（）]＝1， （1）＝1， （1）＝1， x． 故选：C． 5．若关于x的方程（k﹣2013）x＝2015﹣2014x的解是整数，则整数k的值有（　　） A．4个 B．8个 C．12个 D．16个 【思路点拨】 先求方程的解x，再根据x是整数，求整数k． 【解答过程】 解：∵（k﹣2013）x＝2015﹣2014x， ∴x， ∵x、k都是整数，2015＝1×5×13×31， ∴k+1可取：±1，±5，±13，±31，±5×13，±5×31，±13×31，±2015， ∴整数k的值有16个， 故选：D． 6．（2020秋•北仑区期末）若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，则a+b的值是（　　） A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5 【思路点拨】 把x＝1代入得出（b+4）k＝7﹣2a，根据方程总有根x＝1，推出b+4＝0，7﹣2a＝0，求出即可． 【解答过程】 解：把x＝1代入得：， 去分母得：4k+2a﹣1+kb＝6， ∴（b+4）k＝7﹣2a， ∵不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1， ∴b+4＝0，7﹣2a＝0， ∴a，b＝﹣4， ∴a+b4， 故选：A． 7．（2020秋•越秀区校级期末）若代数式与1的值互为相反数，则x＝　　． 【思路点拨】 利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答过程】 解：根据题意得：10， 去分母得：5x﹣7+6﹣9x+3＝0， 移项合并得：﹣4x＝﹣2， 解得：x， 故答案为：． 8．（2020秋•常州期中）设P＝2y﹣2，Q＝2y+3，且3P﹣Q＝