专题11 三角函数与解三角形（解答题）--《2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析》

专题11 三角函数与解三角形（解答题） 49．（2021·福建省连城县第一中学高三月考）已知函数 （Ⅰ）求的定义域及最小正周期 （Ⅱ）求的单调递减区间． 50．（2021·江苏姑苏·苏州中学高三月考）已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为2；②函数的图象可由的图象平移得到；③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为. （1）请写出这两个条件序号，说明理由，并求出的解析式； （2）求方程在区间上所有解的和. 51．（2021·江苏扬州·高三月考）在中，已知，，. （1）求； （2）若点D在边上，且满足，求. 52．（2021·三明市第二中学）已知函数. （1）求函数的对称中心； （2）当时，求函数的值域. 53．（2021·山东高三月考）已知． （1）求的单调递增区间； （2）若函数在区间上恰有两个零点，． ①求的取值范围； ②求的值． 54．（2021·河北邢台·高三月考）已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）后，得到函数的图象，若在上有最大值，求的取值范围. 55．（2021·河北邢台·高三月考）已知函数. （1）若，求； （2）当时，讨论函数的零点个数. 56．（2021·全国高三专题练习）已知，，， (1)求和的值； (2)求的值． 57．（2021·江苏省镇江中学）设函数，其中.已知. （Ⅰ）求； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值. 58．（2021·江苏海安高级中学高三期中）设中，，内角对应的对边长分别为. （1）求角B的大小； （2）若，求面积S的最大值，并求出S取得最大值时b的值. 59．（2021·江苏鼓楼·金陵中学高三月考）在条件（1）；（2）；（3），中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题的解答 在中，角的对边分别为，求的面积 60．（2021·江苏省江都中学高三月考）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，S为的面积．请在①；②；③三个条件中选择一个，完成下列问题： （1）求出角A的大小； （2）若，求的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） 61．（2021·福建省连城县第一中学高三月考）中，角A，B，C所对的边分别为. 已知. （1）求的值； （2）求的面积. 62．（2021·福建省连城县第一中学高三月考）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，且________． （1）求角； （2）若是内一点，，，，，求． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 63．（2021·山东省淄博实验中学高三月考）已知函数． （1）求函数的单调增区间； （2）若，,，且．求的值． 64．（2021·山东省淄博实验中学高三月考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B的大小； （2）如图，在AC边的右侧取点D，使得，若，求当为何值时，四边形ABCD的面积最大，并求其最大值． 65．（2021·湖北襄城·襄阳五中高三月考）在中，已知． （1）求证：； （2）若，求A的值． 66．（2021·湖北高三月考）已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，证明：在上有最大值的充要条件是. 67．（2021·湖北高三月考）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答； 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积，，_________，求. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 68．（2021·湖北高三月考）已知向量，. （1）若，且，求的值； （2）若函数，且，求的值. 69．（2021·岳麓·湖南师大附中高三月考）在中，内角所对的边分别为，若，，且. （1）求角的大小; （2）在①成等差数列，②成等差数列，③成等差数列这三个条件中任选一个作为已知条件，求的面积.(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 70．（2021·湖南天心·长郡中学高三月考）在中，角，，所对的边分别为，，，设为的面积，满足， （1）求角的大小； （2）求的最大值. 71．（2021·湖南天心·长郡中学高三月考）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式与单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 72．（2021·广东广州·高三月考）在中，分别为内角A，B，C的对边， ． （1）求； （2）若是线段的中点，且，，