专题4 一元函数导数及其应用--《2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析》

专题4 一元函数导数及其应用 一、单选题 1．（2021·山东高三月考）现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积（单位：）与直径（单位：）的关系式为，估计当时，气球体积的瞬时变化率为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·江苏姑苏·苏州中学高三月考）设直线与曲线相切，则斜率的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·广东高三月考）若1和2是函数的两个极值点，则（ ） A． B． C．2 D．3 4．（2021·广东高三月考）函数在上的值域是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·三明市第二中学）设函数是奇函数的导函数，f（-2）=0，当时， ， 则使得成立的x的取值范围是 A．（-,-2）（0, 2） B．（-,-2）（2, +） C．（-2,0）（2,+） D．（-2,0）（0,2） 6．（2021·广东广州·高三月考）设函数f（x）在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A．函数f（x）有极大值f(-3)和f（3） B．函数f（x）有极小值f(-3)和f（3） C．函数f（x）有极小值f（3）和极大值f(- 3) D．函数f （x）有极小值f(-3)和极大值f（3） 7．（2021·重庆市清华中学校高三月考）设，若为函数的极大值点，则（ ） A． B． C． D． 8．（2021·江苏姑苏·苏州中学高三月考）已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·山东省淄博实验中学高三月考）对任意，若不等式恒成立（为自然对数的底数），则正实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·山东广饶一中高三月考）函数满足，在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·山东高三月考）定义在上的可导函数，当时，恒成立，，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 12．（2021·湖北高三月考）已知函数的定义域为，则满足的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13．（2021·湖北襄城·襄阳五中）已知函数若函数的图象与的图象有3个交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．（2021·岳麓·湖南师大附中高三月考）已知定义在上时数，满足：（1）；（2）（其中是的导函数），则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 15．（2021·广东高三月考）若对任意的，，且，都有，则的最小值是（ ）（注：为自然对数的底数） A． B． C．1 D． 16．（2021·广东高三月考）已知函数在函数的递增区间上也单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 17．（2021·三明市第二中学）已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 18．（2021·江苏广陵·扬州中学高三月考）设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 19．（2021·山东高三月考）材料：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的高等数学与数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的，如函数，我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数.根据以上材料，对于初等函数的说法正确的是（ ） A．无极小值 B．有极小值 C．无极大值 D．有极大值 20．（2021·广东高三月考）已知函数，若区间的最小值为且最大值为1，则的值可以是（ ） A．0 B．4 C． D． 21．（2021·三明市第二中学）已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（ ） A． B． C． D． 22．（2021·山东）已知，，下列说法正确的是（ ） A．若方程有两个不等的实数根，则 B． C．若仅有一个极值点，则实数 D．当时，恒成立 23．（2021·湖北襄城·襄阳五中）已知为常数，函数有两个极值点，则（ ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C． D． 三、填空题 24．（2021·海口中学高三月考）已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是______． 25．（2021·湖北高三月考）函数的图象在点处的切线方程为___________. 26．（2021·湖南天心·长郡中学高三月考）已知函数的单调递减区间是，则的值为______. 27．（2021·天水市第一中学（文））曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为