专题12 抛物线方程及其简单几何性质中档题突破-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题12 抛物线方程及其简单几何性质性质 题型一 求轨迹方程 1．已知点到的距离与到直线的距离相等，求点的轨迹方程． 2．已知圆的方程为，求与轴相切且与圆外切的动圆圆心轨迹方程． 3．点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是　　． 4．点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是　　． 5．平面上动点到定点的距离比点到轴的距离大1，求动点的轨迹方程． 6．设动圆与轴相切且与圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为　　． 7．已知动圆与定圆相外切，又与定直线相切，求动圆的圆心的轨迹方程． 8．已知是抛物线的顶点，、是上的两个动点，且． （1）试判断直线是否经过某一个定点？若是，求这个定点的坐标；若不是，说明理由； （2）设点是的外接圆圆心，求点的轨迹方程． 题型二 抛物线的几何性质 9．已知抛物线的焦点为，在上有一点，,则的中点到轴的距离为　　 A．4 B．5 C． D．6 10．设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点．若，且的面积为，则点到准线的距离是　　 A． B． C． D． 11．已知直线与抛物线交于，两点（点在第一象限，点在第四象限），与轴交于点，若线段的中点的横坐标为3，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 12．已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，线段的延长线交抛物线的准线于点．若，，则　　 A．2 B．3 C．6 D．8 13．以抛物线的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于，两点，已知，，则　　 A．2 B．4 C．6 D．8 14．已知抛物线的焦点为，经过的直线交抛物线于，、，，过点、作抛物线准线的垂线，垂足分别为、，则以下四个结论正确的是　　 A． B． C． D． 15．已知抛物线，焦点为，过焦点的直线抛物线相交于，，，两点，则下列说法一定正确的是　　 A．的最小值为2 B．线段为直径的圆与直线相切 C．为定值 D．若，则 题型三 最值问题 16．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为　　． 17．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为　　． 18．已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线相交于，两点，则线段的最小值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 19．抛物线的焦点为,的准线与轴交于点,为上的动点.则的最小值为　　 A．1 B． C． D． 20．已知为曲线上一点，，，则的最小值为　　 A．6 B． C．5 D． 21．已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交于，两点，为的中点，为上一点，则的最小值为　　 A．5 B．6 C．7 D．8 22．已知抛物线的焦点为，点、为抛物线上的两个动点，且，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为　　 A． B． C．2 D．1 23．已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，则的最小值为　　 A． B． C． D．6 24．已知点是抛物线上一点，点为抛物线的焦点，点，则的周长的最小值为　　 A．3 B．1 C． D． 25．抛物线上的点到直线距离的最小值是　　 A．3 B． C． D． 26．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，则的中点到的准线的距离的最小值为　　 A．2 B．4 C．5 D．6 27．已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于，两点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 4 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题12 抛物线方程及其简单几何性质性质 题型一 求轨迹方程 1．已知点到的距离与到直线的距离相等，求点的轨迹方程． 【解答】解：设点为，则 根据题意 ． 故答案为：． 2．已知圆的方程为，求与轴相切且与圆外切的动圆圆心轨迹方程． 【解答】解：若动圆在轴右侧，则动圆圆心到定点与到定直线的距离相等，其轨迹是抛物线，方程为， 若动圆在轴左侧，则动圆圆心轨迹是负半轴，方程为，， 综上，动圆圆心轨迹方程是或，． 3．点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是　　． 【解答】解：设，依题意得 点到点的距离比它到直线的距离小1， 由两点间的距离公式，得， 根据平面几何原理，得，原方程化为 两边平方，得，整理得 即点的轨迹方程是． 故答案为：． 4．点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是　　． 【解答】解：点到点的距离比它到直线的距离小1，点到直线的距离和它到点的距离相等． 根据抛物线的定义可得点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线， ，抛物线的标准方程为， 故答案为． 5．平面上动点到定点的距离比点到轴的距离大1，求动点的轨迹方程． 【解答】解：设， 由到定点的距离为， 到轴的距离为， 当时，的轨迹为； 当时，又动点