必考点05 勾股定理-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学上学期期中必考题精准练（苏科版）

必考点05 勾股定理 题型一 边的计算 例题1 如图，在四边形中，，，，，则（ ）． A．20 B．25 C．35 D．30 例题2 如图是某地的长方形广场的示意图，如果小红要从点走到点，那么他至少要走（ ） A．90米 B．100米 C．120米 D．140米 【解题技巧提炼】 直接由勾股定理：斜边平方等于两直角边的平方和可得； 题型二 勾股数（树） 例题3 图中字母所代表的正方形的面积为的选项为（ ） A． B． C． D． 例题4 下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．8，9，10 D．5，6，9 【解题技巧提炼】 直角三角形的评定可以从角和边两方面来进行，从角来判定需结合三角形内角和定理，从边来判定需结合勾股定理。一般是验证最大边的平方是否等于两小边的平方和。 题型三 翻折 例题5 已知，如图长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ） A．3 B．4 C．6 D．12 例题6 如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为(　　) A．6 B．8 C．12 D．14 【解题技巧提炼】 翻折和旋转是初中数学常见的题型，解答这类题的关键在于把握翻折和旋转前后的联系，主要是看清哪些量没变，抓住这些不变的量，以此为突破口便可以顺利解决。 题型四 用勾股定理构造图形解决问题 例题7 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为和和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物．则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（　　） A． B． C． D． 例题8 如图长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进木箱中的木棒最长为（ ） A．19m B．24m C．13m D．15m 【解题技巧提炼】 具体涉及到图形的构造，解决勾股定理这方面的试题关键是要对课本勾股定理证明涉及到的几种常见的图形以及证明过程和原理要熟练掌握，再利用适当的迁移便可以解答了。 题型五 实际应用 例题9 如图，一艘轮船以8海里/时的速度从港口O出发向东北方向航行，另一轮船以6海里/时O出发向东南方向航行，离开港口0.5小时后，两船相距_________海里． 例题10 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，丈尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则芦苇的长度是________尺． 【解题技巧提炼】 解答勾股定理的实际应用题，首先要审清题意，然后找出试题情景中涉及到的直角三角形，再结合勾股定理便可以求出了。 题型一 边的计算 1．如图，校园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，从A点到C点，同学们为了抄近路，常沿线段AC走，那么同学们少走了（　　） A．2m B．4m C．6m D．8m 2．一直角三角形两 直角边长分别为和，则斜边长为（ ） A． B． C． D． 题型二 勾股数（树） 3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中，，，，则下列判断错误的是（ ） A． B． C． D． 4．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中，则当时，的值为（ ） a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A．250 B．288 C．300 D．574 题型三 翻折 5．如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，则（ ） A．4 B．3 C．5 D．6 6．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点E处，AE与边BC的交点为M．已知：AB=1，BC=2，则BM的长等于（ ） A． B． C． D． 题型四 用勾股定理构造图形解决问题 7．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5cm，高是12cm，上底面中心有一个小圆孔，一条长为18cm的直吸管一端到达底部，则该吸管留在罐外的的最短长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）为_________cm． 8．编织一个底面周长为、高为的圆柱形花柱架，需沿圆柱侧面绕织一周的竹条若干根，如图，则每一根这样的竹条的长度最少是_______