必考点04 等腰三角形-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学上学期期中必考题精准练（苏科版）

必考点04 等腰三角形 题型一 等腰三角形的性质 例题1 如图，在中，，，则（ ） A． B． C． D． 例题2 如图，在第1个中，，，在上取一点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得；…按此作法进行下去，第个三角形的以为顶点的内角的度数为（ ） A． B． C． D． 【解题技巧提炼】 等腰三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角． 等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形. （2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等. 题型二 等腰三角形的判定 例题3 如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 例题4 已知：如图，经过线段一端点A有一直线l，直线上l存在点C，使为等腰三角形，这样的点C有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【解题技巧提炼】 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 特别的： （1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形． （2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形． （3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形． （4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形． 题型三 等边三角形的性质 例题5 如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且BD=CE，AD与B相交于点P．下列结论；AE＝CD；②AD＝BE：③∠PAE＝∠ABE：④∠APB＝120°，其中正确的结论共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例题6 如图，等边三角形中，D、E分别在边上，且交于P点，则图中60度的角共有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【解题技巧提炼】 等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形． 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，�并且每一个内角都等于60° 题型四 等边三角形的判定 例题7 中，三边长分别为a，b，c满足，则这个三角形一定是（ ）． A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 例题8 以下三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（　　） A．②②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【解题技巧提炼】 等边三角形的判定方法 （1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 题型五 含30°角的直角三角形 例题9 如图，在中，，，于点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 例题10 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ） A．10 B．20 C． D． 【解题技巧提炼】 含30°角的直角三角形所对的边是斜边的一半；反之，如果直角三角形的一条直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的角是30°； 题型六 等腰三角形中的动态问题 例题11 如图，等边△ABC中，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合）．过点D作DE∥BC交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A的对应点为P． （1）求证：△ADE为等边三角形； （2）连接AP，点D在运动过程中线段AP与线段DE是否存在一定的位置关系？证明你的结论； （3）若等边△ABC的边长为3，当△BDP为直角三角形时，求的值． 【解题技巧提炼】 熟练掌握等腰三角形的性质与判定，并能灵活运用； 题型七 等腰三角形综合 例题12 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AEC的面积为_____． 例题13 如图，在中，，以为边在外作等边，过点作，垂足为，若，，则的长为______． 【解题技巧提炼】 熟练掌握等腰三角形的性质与判定，并能灵活运用； 题型一 等腰三角形的性质 1．等腰三角形的一边长9cm，另一边长4cm，则它的周长是（ ） A．22 cm B．17 cm C．22cm或17cm D．无法确定 2．如图，等腰底边的长为，面积是，为边上的中点，腰的垂直平分线交于，交于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 题型二 等