必考点03 线段、角的轴对称性-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学上学期期中必考题精准练（苏科版）

必考点03 线段、角的轴对称性 题型一 垂直平分线的性质与判定 例题1 如图，在中，，，，用图示尺规作图的方法在边上确定一点．则的周长为（ ）． A．12 B．14 C．16 D．21 例题2 如图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地．若想建立一个货物中转仓，使其到、、三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ） A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 【解题技巧提炼】 线段的垂直平分线： （1） 定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。 （2） 判定： 与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 题型二 角平分线的性质与判定 例题3 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=15，BD=10，则点D到AB的距离是（ ） A．15 B．10 C．8 D．5 例题4 到三角形三条边的距离相等的点是三角形（　　）的交点． A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线 C．三条中线 D．三条高线 【解题技巧提炼】 1．角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等. 2．角平分线的判定定理：角的内角到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 3．有角平分线时常常通过下列几种情况构造全等三角形. 题型三 垂直平分线和角平分线的有关作图题 例题5 如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则的周长为__________． 例题6 如图，以点为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交两边于点．分别以点为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点．已知点到边的距离为，则点到边的距离为_________． 【解题技巧提炼】 充分利用垂直平分线和角平分线的性质和判定； 题型四 轴对称中的最小值问题 例题7 如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和AD上的动点，已知△ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，则AF+EF的最小值是_______cm． 例题8 动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为___． 【解题技巧提炼】 轴对称的作用是“搬点移线”，可以把图形中比较分散、缺乏联系的元 素集中到“新的图形”中，为应用某些基本定理提供方便。比如我们可以利用轴 对称性质求几何图形中一些线段和的最大值或最小值问题。 利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三个： （1）两点之间线段最短； （2）三角形两边之和大于第三边； （3）垂线段最短。 题型一 垂直平分线的性质与判定 1．如图所示，在中，，，垂直平分，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知线段，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线，在上取两点P、M，连接、、、，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 题型二 角平分线的性质与判定 3．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4.2，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（　　） A．3.9 B．4.2 C．4.7 D．5.84 4．如图所示，已知于点B，延长交于点G，于点C，且，则等于（ ） A． B． C． D． 题型三 垂直平分线和角平分线的有关作图题 5．如图，小明在以为顶角的等腰三角形中用圆规和直尺作图，作出过点的射线交于点，然后又作出一条直线与交于点，连接，若的面积为4，则的面积为________． 6．如图，ABC中，∠A＝90，∠ABC＝60°，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交边AC于点G，若ABG的面积为5cm2，则BCG的面积为______cm2． 题型四 轴对称中的最小值问题 7．如图，△ABC中，∠A＝15°，AB是定长．点D，E分别在AB，AC上运动，连结BE，ED．若BE+ED的最小值是4，则AB的长是_____． 8．如图，等边的周长是18，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=3，EM+CM的最小值为_______． 一、单选题 1．如图，在中，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是（ ） A． B．2 C． D．4 2．在Rt△ABC