必考点02 有理数的运算-【对点变式题】2021-2022学年七年级数学上学期期中期末必考题精准练（苏科版）

必考点02 有理数的运算 题型一 有理数的加减与应用 例题1 计算的结果是（ ） A． B． C． D． 例题2 2013个不全相等的有理数之和为零，则这2013个有理数中（ ） A．至少有一个为零 B．至少有2000个是正数 C．至少有一个负数 D．至多有2010个负数 【解题技巧提炼】 1、有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 2．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。 3、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 题型二 有理数的加减乘除混合运算与应用 例题3 如图是一个数字运算程序，当输入的值为时，输出的值为（ ） A．8 B．4 C． D． 例题4 下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【解题技巧提炼】 1.有理数乘法法则： 法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三） 法则二：任何数同0相乘，都得0； 法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数； 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0. 2.有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 3.有理数除法法则： （1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0 4.有理数的加减乘除混合运算 （1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 （2）有理数的加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。 题型三 有理数的乘方与混合运算 例题5 若（a＋3）2＋|b－2|＝0，则ab＝（ ） A．－9 B．9 C． D． 例题6 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第七次后可拉出_______根面条． 【解题技巧提炼】 1.乘方的概念 （1）求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。 记作：,在中，a 叫做底数，n 叫做指数。 2.乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 3.有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。 题型四 科学计数法 例题7 北京大兴国际机场直线距天安门约46公里，占地1400000平方米，相当于63个天安门广场!被英国《卫报》等媒体评为“新世界七大奇迹”榜首，其中数据1400000用科学记数法应表示为__________． 例题8 用科学记数法表示﹣102000000＝____________． 【解题技巧提炼】 把一个大于10的数记成的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数法叫科学记数法. 强调：a是整数数位只有一位的数. 题型一 有理数的加减与应用 1．等于（ ） A． B．673 C．1011 D．2018 2．汽车从地出发向南行驶了48千米后到达地，又从地向北行驶20千米到达地，则地与地的距离是（ ） A．68千米 B．28千米 C．48千米 D．20千米 题型二 有理数的加减乘除混合运算与应用 3．计算的值为（ ） A． B． C． D． 4．水池都是长方体，深为，底部尺寸为．1号阀门可将无水A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水，可将A池中满池水放入B池；3号阀门用来从B池向C池放水，可将B池中满池水放入C池．若开始三池无水，同时打开1号、2号和3号