必考点01 有理数-【对点变式题】2021-2022学年七年级数学上学期期中期末必考题精准练（苏科版）

必考点01 有理数 题型一 正数和负数的辨别与应用 例题1 若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ） A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损万元 D．不盈余也不亏损 例题2 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A． B． C． D． 【解题技巧提炼】 1．（1）大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“–”（负）的数叫做负数． （2）正数前面的“＋”往往忽略不写，但负数前面的“–”不能省略不写. （3）虽然负号与减号的表示方法相同，但是它们表示的意义完全不同，负号是一种性质符号，减号是一种运算符号，注意区分. （4）带正号的数不一定是正数，带符号的数不一定是负数. 2．具有相反意义的量的含义：一是两个量，数字部分不一定相等；二是必须要具有相反的意义．二者缺一不可．如：温度有“零上”和“零下”； 路程有“向东”和“向西”； 水位变化有“升高”和“降低”； 经营情况有“赢利” 和“亏损”； 经济情况有“收入” 和“支出”． 题型二 有理数的分类 例题3 下列说法错误的是（ ） A．最小的正整数是1 B．在一个数前面加上负号，就变成了负数 C．是最大的负整数 D．在一个数前面加上负号，就变成了它的相反数 例题4 下列说法中正确的有（ ）个 ①0是整数，也是正数：②是负分数；③3.2是正小数，不是正分数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数；⑥非负数就是正数和零． A．0 B．1 C．2 D．3 【解题技巧提炼】 1、正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）  2、正分数和负分数统称为分数  3、正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。  理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 题型三 数轴的应用 例题5 若一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，则这个数是（ ） A．或 B．或 C． D． 例题6 在数轴上，一个点从原点开始先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后达终点，这个终点表示的数是（ ） A．5 B．1 C． D． 【解题技巧提炼】 1、数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。  注意：（1）数轴是一条向两端无限延伸的直线； （2）原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； （3）同一数轴上的单位长度要统一； （4）数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2、数轴上的点与有理数的关系  （1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。  （2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。 3、利用数轴表示两数大小  （1）在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；  （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； （3）两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4、数轴上特殊的最大（小）数 （1）最小的自然数是0，无最大的自然数；   （2）最小的正整数是1，无最大的正整数； （3）最大的负整数是-1，无最小的负整数 题型四 相反数及其应用 例题7 下面的数中，与－2021的和为的是0（ ） A．2021 B．－2021 C． D． 例题8 若互为相反数，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【解题技巧提炼】 1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0； 2、互为相反数的两数的和为0， 即：若a、b互为相反数，则a+b=0 3、相反数的求法： （1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）； （2）求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b），化简得-5a-b）； （3）求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5) 4、多重符号的化简 多重符号的化简规律： （1）“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略； （2）“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 题型五 绝对值及其应用 例题9 当时，的值为（ ） A．1 B． C． D．不确定 例题10 若，则等于（ ） A． B．3 C． D．7 【解题技巧提炼】 1、绝对值的几何定义 数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：｜a｜ 2、求绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相