3.1.2 空间向量的数乘运算-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

3.1 空间向量及其运算 3.1.2 空间向量的数乘运算 1. 空间向量的数乘运算是怎样的? 与平面向量的数乘运算相同吗? 2. 怎样用数乘向量确定向量平行? 3. 什么叫直线的方向向量? 学 习 要 点 4. 三点共线的充要条件是什么? 5. 三向量共面的充要条件是什么? 与平面向量一样, 实数 l 与空间向量 a 的乘积 la仍然是一个向量, 称为向量的数乘运算. 当 l>0 时, la 与向量 a 方向相同; 当 l<0 时, la 与向量 a 方向相反; la 的长度是 a 的长度的 |l| 倍. 如: a A B 3a C D 2a 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律. 分配律: l(a+b)=la+lb, 结合律: l(ma)=(lm)a. -2a 如: 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合, 则这些向量叫做共线向量或平行向量. A B E C F D AB//CD, 则 是共线向量. CE//DF, 则 是共线向量. 向量 a//b 的充要条件是存在实数 l, 使 a=lb. 问: 对空间任意两个向量 a 与 b, 如果 a=lb, a与 b 有什么位置关系? 反过来, a 与 b 有什么位置关系时, a=lb? 由 a//b 的充要条件可知. 【三点共线】 如图, l 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量 a 的直线, 对空间任意一点 O, 点 P 在直线 l 上的充要条件是存在实数 t, 使 其中向量 a 叫做直线 l 的方向向量. B A P l a O 如: 在直线 l 上取 又设 |AP|=3|AB|, 则 【三点共线】 如图, l 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量 a 的直线, 对空间任意一点 O, 点 P 在直线 l 上的充要条件是存在实数 t, 使 其中向量 a 叫做直线 l 的方向向量. 若在直线 l 上取 则 A, B, C 三点共线的充要条件是: B A P l a O 【共面向量】 问题1. 在空间,