第三章 空间向量的数乘运算-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-1同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-1 空间向量与立体几何 测试内容：空间向量的数乘运算 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1．空间向量的数乘运算 (1)定义：实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算． (2)向量a与λa的关系 λ的范围 方向关系 模的关系 λ>0 方向相同 λa的模是a的模的|λ|倍 λ＝0 λa＝0，其方向是任意的 λ<0 方向相反 (3)空间向量的数乘运算律 设λ，μ是实数，则有： ①分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb. ②结合律：λ(μa)＝(λμ)a. 2．共线向量与共面向量 (1)共线(平行)向量 (2)共面向量 题型一：空间向量的数乘运算 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实数与向量之间可进行加法、减法运算．(　　) (2)若表示两向量的有向线段所在的直线为异面直线，则这两个向量不是共面向量．(　　) (3)如果＝＋t，则P，A，B共线．(　　) (4)空间中任意三个向量一定是共面向量．(　　) 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝______b. (2)已知b＝－5a(|a|＝2)，则向量b的长度为________，向量b的方向与向量a的方向________． (3)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，＝，若＝x＋y(＋)，则x＝______，y＝______. (4)(教材改编P89T1)已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则＋(＋)等于________． 3.已知正四棱锥P－ABCD，O是正方形ABCD的中心，Q是CD的中点，求下列各式中x，y，z的值． (1)＝＋y＋z； (2)＝x＋y＋. 4.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点． (1)化简：－－； (2)设E是棱DD1上的点，且＝，若＝x＋y＋z，试求实数x，y，z的值． 　　　　　　 题型二：共线向量 5.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E在A1D1上，且＝2，F在对角线A1C上，且＝.求证：E，F，B三点共线． 6.已知向量e1，e2不共线，a＝3e1＋4e2，b＝－3e1＋8e2，判断a与b是否共线． 题型三：共面向量 7.如图所示，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，并且使＝＝＝＝k，求证：E，F，G，H四点共面． 8.(1)已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任一点，若由＝＋＋λ确定的一点P与A，B，C三点共面，则λ＝________. 综合小测试 1．给出下列命题： ①a＝“从上海往正北平移9 km”，b＝“从北京往正北平移3 km”，那么a＝3b； ②(a＋b)＋λc＋λ(a＋d)＝b＋(1＋λ)a＋λ(c＋d)； ③把正方形ABCD平移向量m到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体叫做正方体； ④有直线l，且l∥a，在l上有点B，若＋＝2a，则C∈l.其中正确的命题是(　　) A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③ 2．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　) A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 3．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有＝x＋＋，则x的值为(　　) A．1 B．0 C．3 D. 4．在平行六面体ABCD－EFGH中，若＝x－2y＋3z，则x＋y＋z等于(　　) A. B. C. D．1 5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量，，是共面向量． 巩固小练 一、选择题 1．下列命题正确的有(　　) ①平面内的任意两个向量都共线； ②若a，b不共线，则空间任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R)； ③|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分条件； ④空间中的任意三个向量都共面． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若空间中任意四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则(　　) A．P∈直线AB B．P∉直线AB C．点P可能在直线AB上 D．以上都不对 3．若a与b不共线，且m＝a＋b，n＝a－b，p＝a，则(　　) A．m，n，p共线 B．m与p共线 C．n与p共线 D．m，n，p共面 4. 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　) A．－a＋b＋c B.a＋b＋c C.a－b＋c D．－a－