第四章《图形的相似》检测卷（提高卷3）-2021-2022学年九年级数学上学期同步单元检测（北师大版，广东专用）

第四章《图形的相似》检测卷（广东专用） 提高卷（三） 第I卷（选择题） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知（a≠b），则下列等式错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据比例的基本性质和等式基本性质判断即可． 【详解】 解：A．根据比例的基本性质可知当时，，故不符合题意； B．根据比例的基本性质可知当时，，故符合题意； C．根据比例的基本性质可知当时，，故不符合题意； D．根据等式的基本性质可知当时，，故不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题主要考查比例的基本性质和等式基本性质，掌握相关性质是解题的关键． 2．图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面AB＝（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 【答案】B 【分析】 高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质即可得出结果． 【详解】 解：如图： ∵CD∥AB， ∴△CDO∽ABO， ∴ ， ∵OC＝8cm，OA＝4cm，CD＝6cm， ∴ ， ∴AB＝3（cm）， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 3．如图，在平行四边形中，点在边上， ，连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设DE＝3k，EC＝k，则CD＝4k，由四边形ABCD是平行四边形，推出AB＝CD＝4k，DE∥AB，推出△DEF∽△BAF，推出由此即可解决问题． 【详解】 解：设DE＝3k，EC＝k，则CD＝4k， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝4k，DE∥AB， ∴△DEF∽△BAF， ∴， 故选：D． 【点睛】 本题考查相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 4．如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DGBC，交AC于点G，过点E作EHAB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据平行线分线段成比例的性质进行逐一判断即可． 【详解】 解：∵DGBC， ∴，故A选项错误； ∵DGBC， ∴，故B选项错误； ∵EHAB， ∴，故C选项正确； ∵EHAB， ∴，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查线段的比，解题的关键是熟知平行线分线段成比例的性质． 5．如图，在中，，两点在轴的上方，以点为位似中心，在轴的下方按的相似比作的位似图形．设点的对应点的坐标是，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据位似变换的坐标特点解题．，两点在轴的上方，以点为位似中心，在轴的下方按的相似比作的位似图形，则位似图形对应点的坐标比等于-2． 【详解】 设点的坐标为， 因为点的对应点的坐标是， 根据位似变换的坐标特点得，， 即，，故点的坐标为． A、B、D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查位似变换的坐标特点．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 6．如图，已知，任取一点O，连接，并取它们的中点D，E，F，得，则下列说法正确的有（ ） ①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为1：2；④若的面积为4，则的面积为1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 由题意根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案． 【详解】 解：根据位似的定义可得，与是位似图形，也就是特殊的相似图形，故①②正确； ∵点D、E、F分别是、、的中点， ∴与的位似比为2∶1，周长比为2∶1，面积比为4∶1，故③错误， 若的面积为4，则的面积为1，故④正确． 故选：C. 【点睛】 本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键． 7．将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点C落在边上的点D，折痕为．已知，若以点B、D、F为顶点的三角形与相似，那么的长度是（ ） A．2 B．或2 C． D．或2 【答案】B 【分析】 分两种情况：若或若，再根据相似三角形的性质解题 【详解】 ∵沿折叠后点C和点D重合， ∴， 设，则， 以点B、D、F为顶点的三角形与相似，分两种情况： ①若，则，即，解得； ②若，则，即，解得． 综上，的长为或2， 故选：B． 【点睛】 本题考查相似三角形的