第四章《图形的相似》检测卷（基础卷1）-2021-2022学年九年级数学上学期同步单元检测（北师大版，广东专用）

第四章《图形的相似》检测卷（广东专用） 基础卷（一） 第I卷（选择题） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．两地的实际距离是1000 m．在地图上量得这两地的距离是1cm．则这幅地图的比例尺为（ ） A．1∶1000 B．1∶10000 C．1∶100000 D．1∶1000000 【答案】C 【分析】 先把1000m化为100000cm，然后根据比例尺的定义求解． 【详解】 解：1000m=100000cm， 所以这幅地图的比例尺为1：100000． 故选：C． 【点睛】 本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 2．如图，中，，，若，，则（ ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】 易证，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案． 【详解】 解：∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵AB=AD+BD=2+6=8， ∴， 解得，， 故选：C． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法与性质的应用是解题关键． 3．如图，在中，，，分别是边，，上的点，，，且，那么的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案． 【详解】 解：，， ， 又∵， ， 故选：． 【点睛】 此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键． 4．如图，原点在网格格点上的平面直角坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据位似中心的概念作图，根据坐标与图形性质解答即可． 【详解】 解：分别连接、并延长交于点， 则点为位似中心， 故选：A． 【点睛】 本题考查的是位似图形的概念，掌握位似图形的对应顶点的连线相交于一点，这个点叫做位似中心是解题的关键． 5．如图，D、E分别是上两点，与相交于点O，下列条件中能使和相似的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案． 【详解】 解： 根据相似三角形判定定理1：由 可知条件“∠B＝∠C”可以推出两个三角形相似，故C符合题意； 根据相似三角形判定定理2：由 可知条件“AD∶AC＝AE∶AB”，故D不符合题意． 而由条件“BE＝CD”和“∠BOD=∠COE”无法推出和相似，故A、B不符合题意． 故选C． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似； ②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似； ③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．掌握以上知识是解题的关键． 6．如图，在三角形中，，矩形的顶点、分别在、上，在上，若，，的面积与的面积之比为（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】 通过直角三角形的性质和矩形的性质得到，又根据，证明∽，得到，再根据勾股定理求出，进而得到，可知相似比为，最后根据相似三角形的性质得到面积比． 【详解】 ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ∽， ， 在中，由勾股定理得：， ，， ， ， ， 的面积与的面积之比为． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质等知识，本题中求证∽是解题的关键． 7．如图，在中，点E是AB上任意一点，过点E作EFBC交CD于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点H，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质即可依次判断． 【详解】 解：∵四边形ABCD为平行四边形，EFBC， ∴AD＝EF＝BC，AE＝DF，BE＝CF． A、∵ADCH， ∴△ADF∽△HCF， ∴，即，结论A正确； B、∵ABCD， ∴△ABH∽△FCH， ∴，即，结论B正确； C、∵ADBH， ∴△ADF∽△HBA， ∴，即，结论C正确； D、∵AECF，EFCH， ∴△FCH∽△AEF， ∴，即，结论D错误． 故选：D． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质逐一分析四个结论的正误是解题的关键． 8．晓明描述了下列关于位似图形的语句： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中描述语