第2期 1.3截一个几何体;1.4从三个方向看物体的形状;复习与小结（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年上学期七年级上册初一数学（北师大版）

书书书 用平面截一个几何体，几何体的形状不同，截的方 式不同，得到的截面形状也不尽相同，下面就有关截面 的问题加以分析． 一、用平面截正方体 例１　如图１，是一个正方体，用一个平面去截这个 正方体，截面形状不可能为 （　　） 解析：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时 最多与六个面相交得到六边形． 故选Ｄ． 评注：用平面截正方体，截面的形状可能是三角形、 四边形（正方形、长方形、梯形等）、五边形、六边形． 二、用平面截圆柱 例２　用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能 是 （　　） Ａ．正方形 Ｂ．三角形 Ｃ．长方形 Ｄ．圆 解析：用一个竖直的平面去截圆柱（底面在下），截面 可以是长方形；如果底面圆的直径大于或等于高时，截面可 以是正方形；用平行于上、下底面的平面去截圆柱，截面是 圆；不论怎么切圆柱，截面形状不可能是三角形． 故选Ｂ． 评注：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截 的角度和方向有关，对于这类题，解题时最好动手操作， 避免出错． 三、用平面截圆锥 例３　如图２，几何体的截面形状是 （　　） 解析：用经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面是 一个三角形． 故选Ｂ． 评注：用一个平面截圆锥，还可以得到圆、椭圆等． 四、用平面截球 例４　用平面去截一个几何体，如果所得的任意截 面都是圆，那么被截的几何体是 （　　） Ａ．圆柱 Ｂ．球 Ｃ．圆柱、圆锥 Ｄ．球、圆锥 解析：无论截球的哪个位置，得到的截面一定是圆， 所以用一个平面去截一个几何体，如果所得的任意截面 都是圆，那么这个几何体是球． 故选Ｂ． 评注：由截面形状去想象几何体与给一个几何体想 象它的截面形状是一个互逆的思维过程，要根据所给截 面形状仔细分析，展开想象． 书书书 题型一：画几何体的形状图 １．根据几何体画 方法１：从正面看到的形状图的画法：看列，选最高 层；从左面看到的形状图的画法：看行，选最高层；从上 面看到的形状图的画法：看根基，画根基平面图． 方法２：可采用“手掌压迫法”，即在三个方向上分 别用手掌压几何体，与手掌所压方向一致的前后相邻的 小正方体将会被压扁，最后与手掌接触的小正方体所对 应的平面图形就是相应的形状图． 例１　（２０２０锦州，改编）如图１，是由五个相同的小 立方块搭成的几何体，从上面看到的形状图是 （　　） 解析：利用“手掌压迫法”把图中突出的小立方块 全部压到最底层，即可得到从上面看到的形状图．观察 可知只有选项Ａ正确．故选Ａ． ２．根据从上面看到的形状图中标注的数字画 方法：（１）从正面看到的形状图的列数与从上面看 到的形状图的列数相同，且从正面看到的形状图中每列 的正方体个数是从上面看到的形状图对应列中正方形 内所标注数字的最大数字； （２）从左面看到的形状图的列数与从上面看到的 形状图的行数相同，其每列的正方体个数是从上面看到 的形状图对应行中正方形内所标注数字的最大数字． 例２　（２０２０菏泽，改编）一个几何体由大小相同的 小立方块搭成，从上面看到的形状图如图２所示，其中 小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该 几何体从正面看到的形状图为 （　　） 解析：由图２知，从上面看到的形状图有３列，所以 从正面看到的形状图也有３列．从上面看到的形状图从 左至右每列中的最大数字分别是４，３，２，所以从正面看 到的形状图从左至右第一列有４个小立方块，第二列有 ３个小立方块，第三列有２个小立方块．故选Ａ． 题型二：从不同方向确定小正方体的个数 １．由从三个不同方向看几何体的形状图来确定 例３　（２０２０巴中，改编）已知一个几何体由大小相 同的若干个小正方体组成，从三个不同方向看到的形状图 如图３所示，则组成该几何体的小正方体的个数为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．６ Ｂ．７ Ｃ．８ Ｄ．９ 解析：由从上面看到的形状图可知该几何体共３行、 ２列，结合从正面和左面看到的形状图可知该 几何体中小正方体的分布情况如图４所示，所 以组成该几何体的正方体个数为６．故选Ａ． ２．由从两个不同方向看几何体的形状图 来确定 例 ４　（２０２０焦作二模，改 编）一个几何体由大小相同的小 正方体组成，图５是从正面和上面 看到的形状图，那么组成该几何 体所需的小正方体的个数不可能是 （　　） Ａ．６ Ｂ．７ Ｃ．８ Ｄ．９ 解析：该几何体从下至上第一层有４个小正方体，第 二层有１个或２个小正方体，第３层有１个或２个小正方 体．所以该几何体中的小正方体最少有 ６个，最多有 ８个．所以组成该几何体所需的小正方体个数不可能是 ９．故选Ｄ． ! " #! !"#" $"% ! !"!#&$'#%( !"#$%&'" ()*+,-'. !"#$ !"#$%&'( )*+,-.!"# )*+/,-.$%& '()*+,- . )01,-.$