第1期 1.1生活中的立体图形;1.2展开与折叠（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年上学期七年级上册初一数学（北师大版）

书书书 一部曲：理解概念 １．点：对于点，我们在 纸上画一个点就代表一个 点，有时在地图上把一个 城市看成一个点． ２．线：线有直线与曲 线之分，如一束光线，可以 想象成直线，一张圆桌的 边可以想象成曲线． ３．面：面有平面和曲 面之分，如桌面可以形象 看成一个平面，皮球的表 面可以想象为一个曲面． 面是从实际物体中抽象出 来的图形． ４．体：体是由面围成 的，面与面相交成线，线与 线相交成点． 二部曲：了解关系 １．点动成线：如：将石 子看作一个点，扔一块石 子，石子在空中飞行的路线就形成一条线． ２．线动成面：如：将电扇叶片看作线，快速转动的电 扇叶片看起来就形成一个面． ３．面动成体：如：旋转一个长方形，长方形在空中运 动的痕迹就形成一个圆柱． 三部曲：解题应用 例　将如图所示的图形绕图中的虚线旋转一周得 到的立体图形是 （　　） 解析：图中的图形是由上、下两部分组成的，绕虚线 旋转一周后，上面部分形成一个圆锥，下面部分形成一 个圆柱，因此得到的立体图形应该是一个圆柱和一个圆 锥的组合体． 故选Ｄ． 点评：本题考查了面与体的 关系，可通过现察，确定对应关 系，也可实际操作旋转一下，从而 确定旋转后得到的立体图形． 书书书 同学们，遨游在丰富的图形世界里，一定体会到了 学习数学的无穷乐趣吧！但你同时是否也有陷入解题 “误区”的苦恼呢？下面就来帮你从“误区”中走出来． 一、特征模糊不清 例１　 在七棱柱中，棱的条数是 （　　） Ａ．７　　　Ｂ．１４　　　Ｃ．２１　　　Ｄ．２８ 错解：Ａ． 剖析：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻 两个侧面的交线叫做侧棱．七棱柱上底面有７条棱，下 底面也有７条棱，还有７条侧棱，所以七棱柱有２１条棱． 错解因对棱柱的特征模糊不清，认为几棱柱就有几条 棱而致错． 正解：Ｃ． 二、面动成体考虑不全面 例２　如图，将直角三角形绕一条边所在 直线旋转一周后形成的几何体不可能是 （　　） 错解：Ｂ． 剖析：分三种情况讨论，可得到直角三角形绕一条 边所在直线旋转一周后形成的几何体．选项 Ａ是将直 角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几 何体；选项Ｂ是将直角三角形绕最长边所在直线旋转 一周后形成的几何体；选项 Ｄ是将直角三角形绕较短 直角边所在直线旋转一周后形成的几何体． 正解：Ｃ． 三、表面展开图掌握不牢 １．长方体的表面展开图有六个面，都是长方形，但 是六个面的大小不一定相同（相对的面的大小相同）． 例３　将下面的纸片沿虚线折叠，不能折成长方体 盒子的是 （　　） 错解：Ｃ． 剖析：选项Ａ，Ｂ，Ｃ都能折叠成长方体盒子，选项Ｄ 上面部分重叠无法折叠成长方体盒子． 正解：Ｄ． ２．圆柱的表面展开图是一个长方形和两个圆，这 两个圆的大小相同，且长方形的一条边长等于一个圆 的周长． 例４　一个圆柱的侧面展开图是边长为 ａ的正方 形，则这个圆柱的体积为 （　　） Ａ．ａ ３ ４π 　　　Ｂ．ａ ３ ２π 　　　Ｃ．ａ ３ π 　　　Ｄ．３ａ ３ ２ 错解：Ｄ． 剖析：根据圆柱的侧面展开图确定出圆柱的底面半径 与高，即可求出其体积．根据题意，得π（ａ２π ）２·ａ＝ａ ３ ４π ． 正解：Ａ． 书书书 在正方体的表面展开图中，寻找正方体中的相对面 是考试的热点问题，但不少同学由于刚接触立体图形， 解答时往往感到比较棘手．其实，只要同学们深入研究 正方体的各种表面展开图，便可归纳出寻找相对面的巧 妙方法． 方法一、“目”字相间是对面 正方体的展开图中，位于“目”字两端的两个面是相 对面，即位于同一行（或同一列），且中间隔一个正方形 的两个面是相对面． 如图１中的面Ａ和面Ｂ是相对面． 例１　（２０２０长春南关区四模）正 在发展中的长春地铁给百姓的出行带 来了极大的便利，它也逐渐成为低碳 环保的最佳出行选择．如图２，是一个 正方体的表面展开图，则原正方体中 “坐”字所在面相对的面上标的字是 （　　） Ａ．铁　　　　　　　　Ｂ．乘 Ｃ．迎　　　 Ｄ．欢 解析：根据“‘目’字相间是对面”，可知“坐”与 “迎”所在的面是相对面． 故选Ｃ． 点评：“一四一”型的正方体表面展开图较易判断出 各组相对面，当然也可以通过空间想象，将之折叠起来 再判断． 方法二、“Ｚ”字两端是对面 如果正方体的表面展开图中有“Ｚ”字型，那么“Ｚ” 字型两端的两个面是相对面． 如图３，图４，图５中的面Ａ和面Ｂ是相对面． 例２　（２０２０三门峡一模）某正方 体的每个面上都有一个汉字，分别是 “时、间、就、是、生、命”，其中“时”与 “命”相对．如图６，是它展开图的一部 分，则汉字“命”位于 （　　） Ａ．①　　　　Ｂ．②　　　　Ｃ．③　　　　Ｄ．④ 解析：根据“‘Ｚ’字两端是对面”，可知“时”与③位 置上的汉字相对．因为“时”与“命”相对，所