期中测试卷02-【对点变式题】2021-2022学年高二数学期中期末必考题精准练（苏教版2019选择性必修第一册）

期中测试（二） 一、单选题 1．经过两点和的直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设直线的倾斜角为，直线的斜率为， ，故.故选：B. 2．点为抛物线的焦点，为其准线，过的一条直线与抛物线交于，两点，与交于点．已知点在线段上，若，，按照某种排序可以组成一个等差数列，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【解析】在线段上， ，． ①当时，作于，于， ，，成等差数列， 不妨设，，， 由抛物线的定义知，，， ， ，即， ，． ②当时，同理可设，，， 由抛物线的定义知，，， ， ，即，化简可得， ． 综上，所有可能值为或． 故选：． 3．过点的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】圆的圆心为， 在圆内. 所以当时，劣弧所对的圆心角最小， . 故选：C 4．已知圆：，直线：，P为上的动点，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B，则的最小值为（ ） A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【解析】 由题设，圆为，由点线距离公式知：到直线l的距离，则直线l与圆相离，如下图示： 在中， 的变小过程中在变小，由且，可知也随之变小，又，则也变小， ∴要使的最小值，只需最小即可， 仅当等于到的距离时，最小，此时，且， ∴的最小值为4. 故选：A 5．已知直线经过点，，直线经过点，，如果，则的值为（ ） A．5 B．-6 C．0 D．5或者-6 【答案】D 【解析】因为直线经过点，且， 所以的斜率存在， 而的斜率可能不存在，下面对a进行讨论： 当，即时，的斜率不存在，的斜率为0，此时满足． 当，即时，直线的斜率均存在，设直线的斜率分别为， 由得， 即，解得． 综上，a的值为或． 故选：D 6．直线与抛物线有且只有一个公共点，则，满足的条件是（ ） A． B．， C．， D．或 【答案】D 【解析】当时，直线与抛物线有且只有一个公共点，符合题意； 当时，由可得：， 若直线与抛物线有且只有一个公共点， 则，整理可得：，所以， 综上所述：或， 故选：D. 7．已知直线，相互平行，且，间的距离为，则a的值为（ ） A． B．6 C．或 D．6或-4 【答案】C 【解析】即，所以，间的距离为，解得或．故选：C． 8．已知直线与坐标轴分别交于A，两点，若A，的中点在曲线（，）的渐近线上，则曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为直线与坐标轴分别交于A，两点，所以，， 所以点A和点B的中点坐标为， 曲线（，）的其中一条渐近线为， 所以有，又，所以，所以， 又，所以. 故选：C. 二、多选题 9．圆，直线，点在圆上，点在直线上，则下列结论正确的是（　　） A．直线与圆相交 B．的最小值是 C．从点向圆引切线，切线长的最小值是 D．直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 【答案】BCD 【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为. 对于A选项，圆心到直线的距离为， 所以，直线与圆相离，A错； 对于B选项，的最小值为，B对； 对于C选项，如下图所示： 从点向圆引切线，设切点分别为、，连接，则， 则， 当时，取得最小值，此时取得最小值，即，C对； 对于D选项，由得，即， 所以，曲线表示圆的上半圆， 而直线表示过点且斜率为的直线，如下图所示： 当直线与圆相切，且切点在第二象限时，则，解得， 当直线过点时，则，解得. 由图可知，当与曲线有两个不同的交点时，的取值范围是，D对. 故选：BCD. 10．已知直线：，则下列结论正确的是（　 　） A．直线l的倾斜角是 B．直线l在轴上的截距为1 C．过与直线l平行的直线方程是 D．若直线：，则 【答案】BC 【解析】A选项：直线的斜率为，故倾斜角是，A错； B选项：令，可得，因此直线l在轴上的截距为1，B对； C选项：过与直线l平行的直线方程是，即为，C对； D选项：直线的斜率为，所以，故与不垂直，D错.故选：BC 11．已知圆与圆相交于A，B两点，且，则下列结论错误的是（ ） A． B．四边形的面积为 C．的最小值为 D．是定值 【答案】BC 【解析】因为，圆半径为，圆心， 所以到弦的距离为，又到的距离为．所以，所以，故A正确； 又， 是的垂直平分线，，B不正确； 因为，，当时，，最小值是，C不正确； 因为圆的半径为，而， 所以是正三角形，，为定值，D正确； 故选：BC 12．已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是（ ） A．直线l与直线的斜率互为相反数 B．直线l与直线的倾斜角互补 C．直线l在y轴上的截距为 D．这样的直线l有两条 【答案】ABC 【解析