期中测试卷01-【对点变式题】2021-2022学年高二数学期中期末必考题精准练（苏教版2019选择性必修第一册）

期中测试（一） 一、单选题 1．若点A(0,1)，B(，4)在直线l1上，l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为(　　) A．－30° B．30° C．150° D．120° 【答案】C 【解析】　kAB＝ 故l1的倾斜角为60°，l1⊥l2，所以l2的倾斜角为150°， 故选C. 2．直线和在同一平面坐标系中的图象可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由截距式方程可得直线的横、纵截距分别为，，直线的横、纵截距分别为，， 选项A，由的图象可得，，由的图象可得，，故正确； 选项B，由的图象可得，，由的图象可得，，显然矛盾，故错误； 选项C，由的图象可得，，由的图象可得，，矛盾，故错误； 选项D，由的图象可得，，可得直线的横截距为正数，纵截距为负数， 但是图象不对应，故错误．故选：A． 3．点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【解析】由可知直线过定点，设， 当直线与垂直时，点到直线距离最大，即为.故选：B. 4．已知P是曲线上的动点，定点，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意设，，则方程化简为， ，即， ， 所以， 所以，，即点是以原点为圆心，1为半径的圆，位于第四象限，包含轴的点，不包含轴的点， 的最大值是点和原点的距离加半径，即. 故选：B 5．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为（　 　） A．2x+y﹣3＝0 B．2x﹣y﹣3＝0 C．x﹣2y+3＝0 D．x﹣2y﹣3＝0 【答案】B 【解析】因为A（4，0），B（0，2）， 所以线段AB的中点为（2，1）， 所以线段AB的垂直平分线为：y＝2（x﹣2）+1，即2x﹣y﹣3＝0， ∵AC＝BC，∴三角形的外心、重心、垂心依次位于AB的垂直平分线上， 因此△ABC的欧拉线方程为2x﹣y﹣3＝0.故选：B. 6．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，圆的圆心，因点为圆的弦的中点，则有，而直线OP斜率为，于是得直线AB斜率，又直线过，因此有，即， 所以弦所在直线的方程为.故选：A 7．唐代诗人李的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在地为点，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若是关于的对称点，如下图示：“将军饮马”的最短总路程为， ∴，解得，即. ∴.故选：C 8．已知椭圆，直线，则椭圆C上的点到直线l距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设与直线平行的直线：， 联立，消可得， ，解得， 所以所求直线为或， 直线与直线的距离为. 直线与直线的距离为. 所以椭圆C上的点到直线l距离的最大值为故选：C 二、多选题 9．过点且在两坐标上截距的绝对值相等的直线是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】设所求的直线方程为， 当时，得横截距， 当时，得纵截距， 过点的直线在两坐标轴上截距的绝对值相等， ， 或， ，或或， 所以直线的方程为或或. 故选：ABD． 10．已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，长轴长为，焦距为，点P在椭圆C上且满足，直线与椭圆C交于另一个点Q，若，点M在圆上，则下列说法正确的是（ ） A．椭圆C的离心率为 B．面积的最大值为 C． D．圆G在椭圆C的内部 【答案】BCD 【解析】， ,设 则 又，， ，即，所以A不正确； 当点在轴上时三角形面积的最大， 此时 , 所以B正确； 因为所以，故C正确； 圆， ，圆在椭圆内部，所以点在椭圆内部，所以D正确.故选：BCD 11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，成为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，、，点Р满足，设点Р所构成的曲线为C，下列结论正确的是（ ） A．C的方程为 B．在C上存在点D，使得 C．在C上存在点M，使M在直线上 D．在C上存在点N，使得 【答案】AD 【解析】设点，由， 得，化简得，即，故A选项正确； 对于B选项，设，由得， 又，联立方