第3期 2.1认识无理数;2.2平方根;2.3 立方根;2.4估算﹔2.5用计算器开方（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年上学期八年级上册初二数学（北师大版）

初中数学·北师大八年级第3期 知识拓展 2021年7月21日 版这样的线 星期三 你能在所给的网格中1 画出长度为无理数的线段 想看性 编委会主任:屈文川 编委会副主任:李君伟 °數 初中数学 (北师大八年级) 3期 吗?下面让我们一起试试 郝俊利任国英史强 总第939期 编辑部主任:李杰 例1如图1,正方形 走讲活体验疗腿与 市场部主任:李红祥 网格中,每个小正方形的 会主管:孙丽 培养学生核心素养提高学生综合素质 ③边长都是1,每个小正方形 编委会成员:苗利 山的顶点叫做格点,以格点 任小娟冯艳林|山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长蔬总编辑:愿文川国内统二刊号:CN4077F】邮发代号:21204网址w助Qc 为线段的端点画一条线段 ◎贵州张佳丽 鑫MN,使MN=√17 平方根和立方根的知识可以帮助我们解决生活中种液体,若每个人的平均寿命按70岁计算,则所饮用的宋燕明 本周主讲 专心铺 的许多实际问题,下面举例说明 液体总量大约为40m3,如果用一个圆柱形的容器(底面 尹慧娟苗旭红 当如 、平方根在生活中的应用 直径等于高)来装这些液体正好装满,那么你能算出这布卫中王晓萍 2.1认识无理数 例1某小区为了促进全民健身活动的开展,决定个容大约有多高吗(取3.14,结果精确到0.1m)? 学习目标:通过拼图活动,让学生感受数学 刘艳赵文佳 世界中无理数的存在 兄弟联合求方根急 认知重点:能正确区分有理数和无理数 何画 在一块面积为100m的正方形空地上建一个场解析:由近4m的夜体装在底面直径等于高的责任编辑:高改芳 已知篮球场的面积为420m2,其中长是宽的5倍,篮球柱形容器内正好装满,可知这个容器的体积约为40m :了解平方根、开平方的概念,明确 场的四周必须留出1m宽的空地,请你道过计算说明能根据圆柱的体积公式设末知数计算即可 器「 平方根的区别和联系 ◎福建刘玉 分析:因为17=42+否按规定在这块空地上建一个篮球场 设这个容器的高为xm,则底面圆的半径为 会求一个非负数的平方根和算术 一、平方根联合立方根 12,所以只需构造一个以 二、平方根、立方根联合新算术平方根 例1(2021黄港期末)正数x的两个平方根分别例3(2021成阳期末)已知某正数的两个平方根 和4为直角边长的直角三角形即可 析:设蓝球场的宽为xm,则长为xm要判断能 根据题意,得r(x)2·x≈40 解:答案不惟一,如图1所示 上接4版参考答案) 学习目标:了解立方根的概念,会求一个数是3-a和2n+7,求44-x这个数的立方根 是3a-14和a+2,b-14的立方根是-2,求a+b的算 否按规定在这块空地上建一个篮球场,只需判 例2如图2,每个小正方形的边长 的立方根 解:因为正数x的两个平方根分别是3-a和2a+7,术平方根 2)2是否小于或等于100即可 解得x= 18.机器人行走的路 都是1,请你在图中画两条以格点为端点 程BC是20cm 认知重点:区分立方根与平方根的不同 24估算 所以3-a+2a+7=0,解得a=-10. 解:根据题意,得3u-14+a+2=0,b-14=-8, 且长度为√13的线段 设篮球场的宽为xm,则长为xm 答:这个容器大约有3.7m高 9.(1)证明:因为BC 5,BD=9,CD=12,所 学习目标:会估算一个无理数的大致范 解得a=3,b=6.所以a+b=9. 分析:因为13=2+32,所以构造以2和3为直角 根据题意,得28xx=40.解得x=±15 例3张师傅打算用铁皮焊制一个密封的正方体 以BD2+CD2=92+12 进而比较两个无理数的大小 所以44-x=-125. 因为9的算术平方根是3 边长的直角三角形即可作出长度为√13的线段 水箱,使其客积为1.31m,那么他至少需要购买面积|152=BC,所以△BCD是 25用计算器开方 因为-125的立方根是-5 所以a+b的算术平方根是3. 解:答案不惟一,如图2所示 因为x为正数,所以x=15. 是多少m2的铁皮(结果精确到1m2)? 直角三角形,且∠CDB= 学习目标:会使用计算器求 所以44-x的立方根是-5 三、立方根、算术平方根联合新立方根 总结:在所给的网格中作长为无理数的线段,基本 所以该篮球场的长和两侧空地的总长为答+2解析本的实质是求正方体水的表面积,为此图1n 平方根和立方根 例2已知5x+2的立方根是-2,求x+18的平例4已知A=“a+2是a+2的算术平方根,B 思路是构造以该无理数为斜边长的直角三角形,关键 是根据无理数确定两条直角边的 9,设AD=x,则AC=A 2-b是2-b的立方根,求3A-2B的立方根 没正方体水箱的边长为xm =x+9因为∠CDB=90, 无理数,即非有理数之 练一练:如图