第1期 1.1探索勾股定理;1.2一定是直角三角形吗;1.3勾股定理的应用（答案见第3期）-【数理报】2021-2022学年上学期八年级上册初二数学（北师大版）

知识拓展 o理 版 初中数学·北师大八年级第1期 理科辅导第报 2021年7月7日 味方法 图1所示的图形我们称 初中数学 星期三 归编委会主任:屈文川 之为“勾股树”,在△ABC中 ∠ACB=90°,分别以AC 纳 编委会副主任:李君伟 郝俊利任国英史强 °數 (北师大八年级) 1期 勾股定理的三剩证方法 BC,AB为边向外作正方形 因为S1=AB2,S2=BC2,S 结编辑部主任:李杰 总第937期 市场部主任:李红祥 会主管:孙丽 培养学生核心素养提高学生综合素质 编委会成员:苗利 0黑龙江方志英 所以可得S1=S2+S 任小娟冯艳林|山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长总编辑:愿文川国内统二刊号:CN40C7F】邮发代号:21204网址 赵爽“弦图”验证法 所以SC=3(BC+CD),BD=+分) 国时期的数学家赵爽,利用图1 宋燕明郭晓红 因为Rt△ABC≌Rt△AB'C, 尹慧娟苗旭红 所以a-b=0,且a2+b2-c2=0 验证了勾股定理,这个图形被称为“弦 所以a=b,且a2+b2=c2 图”.在边长为c的正方形中有四个斜边 所以∠BAC=∠B'A 布卫中王晓萍 长为c的全等直角三角形,已知它们的直 所以∠CAC=∠CAB'+∠BAC′=∠CAB+ 所以△ABC是等腰直角三角形.故填等腰直角 “勾股树”可以变化出 四、已知网格信息判别直角三角形 角边长分别为a,b.请利用这个图形验证 许多新题,下面举例分析,与1 所以S=emE=Sm+SCC+S8mc=b+1大家共赏 的与股 = 直角三角形的判别) 例4(2020西安第三十 ◎山东吴慧军 中学模拟,节选)如右图,在正方 验证:大正方形中的小正方形的边长为a-b 、方枝变圆枝 美术编辑 形网格中,小正方形的边长为 例1如图2,已知在 如果一个三角形的三边长a,b满足心+b=,D选项中,12+35=3,即+=6,所以点A,B,C为网格的交点,试判断 Rt△ABC中,∠ACB=90° 法律顾问: 那么这个三角形是直角三角形根据这个条件,我们可以a,b,c为边能构成直角三角形,故D不符合题意故选B. 的形状,并说明理由 同时也有 AB=4,分别以AC,BC为直 判别直角三角形判别直角三角形的基本思路是:①确定二、已知三角形三边之比判别直角三角形 分析:由网格信息,我们可 所以,ab×4+(a-b)2=c2 整理,得a2+b2=c2 径作半圆,面积分别为S 数报202122学年门最长边(②分别计算和+6的值:③若+B 例2已知△ABC的三边a,b,c满足a:b:c=8:以根据勾股定理分别计算出△ABC三边的平方,再判断 三、等面积验证法 S2,则S1+S2的值为 c2,则△ABC是直角三角形;若a2+b2≠c2,则△ABC不17:15,试判断△ABC是否是直角三角形 两条较短边的平方和是否等于最长边的平方即可 整理,得a2+b2=c2 《数学·北师大八年级 第一学期编辑计划 是直角三角形 分析:题中只给出了三边之比,不易确定三边的具 解:△ABC是直角三角形.理由如下 二、火柴盒推倒验证法 如图3,已知S正彩CDB S方M,表示边长分别为a,b,c的 已知具体线段长度判别直角三角形 体长度,为此可考虑设参数来表示三边的长,然后验证 因为网格中每个小正方形的边长都是1 一个直立的火柴盒在桌面倒 直角三角形.请利用这个图形来验证 由勾股定理,得AC2+BC2= 勾股定理;12一定是直例1(2020成阳秦都区期末)下列各组数中,以a,是否为直角三角 下,启迪人们发现了勾股定理的一C 勾股定理 B2=42=16 角三角形吗:1.3匀股定b,c为边的三角形不是直角三角形的是 所以根据勾股定理,得AB2=32+42=25,BC2 解:设a=8k(k≠0),则b=17h,e=15k 理的应用 +22=5,AC=22+42=20.所以AC+BC2=AB2 种新的验证方法.如图2,火柴盒的 验证:因为S方mm 第2期第一章整 A.a=7,b=25,c=24 因为a2+c2=(8k)2+(15k)2=289k2,b2 因为S1=mAC,S2=mBC, (17k)2=289k2,所以a2+c2=b2 所以△ABC是直角三角形 一个侧面ABCD倒下到AB'C'D的D 章复习 B.a=3,b=3,c=4 位置,连接AC,AC',CC',设AB=a 第3期2.1认识 +S2=。m(AC+BC)=2丌 无理数;2.2平方根 所以△ABC是直角三角形 本周主讲 BC=b,AC=c,请利用四边形BCCD'的面积验证勾股 23立方根;24估算 三、已知三角形的三边满足的关系式判别直角三角 25用计算器开方 分析:要判断所给的一组线段能否组成直角三角形 1.1探索勾股定理 方枝