专题3.3大题好拿分期中考前必做解答30题（能力篇）-2021-2022学年八年级数学上学期期中考试高分直通车【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上学期期中考试高分直通车【浙教版】 专题3.3大题好拿分期中考前必做解答30题（能力篇） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一．解答题（共30小题） 1．（2020秋•柯城区期中）如图，在中，是上一点，且，连结．请在下面空格中用“”，“ ”或“”填空． （1）　　； （2）　　； （3）　　． 【分析】由三角形三边关系和三角形的外角性质得出答案． 【解析】（1）； （2）因为，， 所以； （3）因为是的外角， 所以． 故答案为：，，． 2．（2020秋•慈溪市期中）如图，在中，，是高线，两条角平分线和交于点． （1）求的度数． （2）若度，用含的代数式表示的度数． 【分析】（1）利用三角形内角和定理可求出的度数，由平分，平分，可得出，，进而可求出的度数，再利用三角形内角和定理可求出，结合对顶角相等可求出的度数； （2）利用三角形内角和定理可求出的度数，结合角平分线的定义可求出的度数，由是边上的高线，可求出的度数，再结合可用含的代数式表示的度数． 【解析】（1）在中，， ． 平分，平分， ，， ， ， ． （2），， ， 平分， ． 是边上的高线， ， ． 3．（2018秋•长丰县期末）已知：如图，是上的一点，是上一点，、相交于点，，，．求： （1）的度数； （2）的度数． 【分析】（1）根据三角形的外角性质得出，代入求出即可； （2）根据三角形的外角性质得出，代入求出即可． 【解析】（1），， ； （2），， ． 4．（2019秋•吴兴区期中）（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假； （2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例． 【分析】（1）根据逆命题的概念写出逆命题； （2）证明，根据全等三角形的性质证明结论． 【解析】（1）逆命题是：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题； （2）该命题的逆命题为真命题， 已知：如图，中，，， 求证：是等腰三角形 证明：， ， 在和中， ， ． ，即是等腰三角形． 5．（2018秋•吴兴区期末）在和中，点，，，在同一条直线上，下面给出四个论断：①；②；③；④．从中选三个作为已知条件，剩余的一个作为结论，请写出一个真命题（用序号的形式表示），并给出证明． 【分析】任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可组合得到4个命题，其中真命题有2种，分别为： （1）①③④为条件，②为结论；（2）①②④为条件，③为结论； 【解析】（1）①③④②为结论； ， ，即， 在和中， ， ， ；故本命题为真命题； （2）①②④③； ，，即， 在和中，， ， ；故本命题为真命题； 6．（2021春•丽水期末）如图，在中，于点，于点，． （1）请说明的理由； （2）若，，求的度数． 【分析】（1）由垂直于同一直线的两条直线平行，可得，再由平行线的性质可得； （2）结合已知条件与（1）的结论，可得，由三角形的内角和定理可求得的度数，从而可得的度数，再结合，可得，代入求解即可． 【解析】（1），， ， ； （2）由（1）得，， ， ， ，， ， ， ， ， ． 7．（2020秋•椒江区校级月考）已知三角形的三边长分别为2，，4，则化简． 【分析】据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求的取值范围，进而得到化简结果． 【解析】根据三角形的三边关系得：， 解得：得， ，， 原式． 8．（2019秋•内乡县期末）如图，已知． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的长． 【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算； （2）根据全等三角形的对应边相等计算． 【解析】（1）， ， ； （2）， ， ，即， ，， ， ． 9．（2020秋•西湖区校级月考）如图，，的延长线分别交，于点，，且，，，求和的度数． 【分析】先根据全等三角形的性质得，由于，则可计算出，所以，根据三角形外角性质可得，． 【解析】， ， ， ， ， ， ， ； ， ． 10．（2020秋•上城区期末）如图，在中，是边上的高线，的垂直平分线分别交，于点，． （1）若，求的度数； （2）试判断与的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）根据垂直的定义得到，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，于是得到答案； （2）根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，由等腰三角形的性质得到，于是得到结论． 【解析】（1）， ， 垂直平分， ， ， ； （2）， 理由：，， ， ， 垂直平分， ， ， ， ． 11．（2020秋•西湖区期末）如图，已知和，