2.6.2 用一元二次方程解决变化率、利润问题-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

1.利润问题 (1)单件利润:　 　-单件成本.  (2)总利润=　 　×销售件数.  (3)利润=进价×利润率. 第2课时　用一元二次方程解决变化率、利润问题 单件售价 单件利润 a(1+m)n a(1-m)n 同步·数学 [导学探究] 1.相等关系:　 　.  2.设销售单价为x元,则单件利润为　 　元,每天销售数量为 　个. 探究点一　销售利润问题 [例1] 某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售单价每降低1元,每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20 000元? 单件利润×每天销售量=总利润 (x-360) [160+2(480-x)] 同步·数学 解:设销售单价为x元,由题意, 得(x-360)[160+2(480-x)]=20 000, 整理,得x2-920x+211 600=0, 解得x1=x2=460. 所以,这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20 000元. 同步·数学 列一元二次方程解利润问题,依据单件利润、销售数量与总利润之间的关系建立方程. 同步·数学 探究点二　平均变化率问题 [导学探究] 1.根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x,2月份平均日产量为20 000(1+x)个, 3月份平均日产量为　 　个.  [例2] (2020湘西)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20 000个,1月底市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到24 200个. (1)求口罩日产量的月平均增长率; 20 000(1+x)2 解:(1)设口罩日产量的月平均增长率为x, 根据题意,得20 000(1+x)2=24 200, 解得x1=-2.1(舍去),x2=0.1=10%. 答:口罩日产量的月平均增长率为10%. 同步·数学 [导学探究] 2.4月份平均日产量=3月份平均日产量×(1+月平均　 　).  增长率 解:(2)24 200(1+10%)=26 620(个). 答:4月份平均日产量为26 620个. (2)按照这个增长率,4月份平均日产量为多少? 同步·数学 变化率类型的应用题一般有两类 (1)增长类:增长后的量=增长前的量×(1+增长率)增长次数; (2)降低类:降低后的量=降低前的量×(1-降低率)降低次数. 同步·数学 点击进入 训练案 同步·数学 8 2.增长(或降低)率问题 增长率=×100%.设a为原来量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则有　 　=b;当m为平均下降率时,n为降低次数,b为降低后的量,则有 　 　=b. $第2课时　用一元二次方程解决变化率、利润问题 1.(2020河南)国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到 7 500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为(　C　) A.5 000(1+2x)=7 500 B.5 000×2(1+x)=7 500 C.5 000(1+x)2=7 500 D.5 000+5 000(1+x)+5 000(1+x)2=7 500 2.某市2020年底有5G用户2万户,计划到2022年底全市5G用户数达到9.68万户.设全市5G用户数年平均增长率为x,则x的值为(　A　) A.120% B.130% C.140% D.150% 3.2020年某县GDP总量为1 000亿元,计划到2022年全县GDP总量实现1 210亿元的目标.如果每年的平均增长率相同,那么该县这两年GDP总量的平均增长率为(　C　) A.1.21% B.8% C.10% D.12.1% 4.商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出,平均每天能售出 8台.为了促销,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台,商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800元,同时又要使消费者得到更多实惠,每台冰箱应降价(　B　) A.100元 B.200元 C.300元 D.400元 5.某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后每件产品的销售利润不变,设平均每个季度成本降低的百分率为x,根据题意可