2.6.1 用一元二次方程解决几何问题-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

1.列一元二次方程解应用题的一般步骤: 6　应用一元二次方程 第1课时　用一元二次方程解决几何问题 勾股定理 2.几何图形问题 (1)与直角三角形有关:借助　 　建立方程;  (2)动点问题:数形结合,化动为　 　.  静 同步·数学 [导学探究] 1.设剪成的较短的这段为x cm,则较长的这段为　 　cm,就可以表示出这两个正方形的面积,根据两个正方形的面积之和等于58 cm2建立方程求出其解即可.  探究点一　列一元二次方程解决几何问题 [例1] 小林准备把一根长为 40 cm 的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正 方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2,小林该怎么剪? (40-x) 同步·数学 同步·数学 [导学探究] 2.设剪成的较短的这段为m cm,则较长的这段为(40-m)cm,就可以表示出这两个正方形的面积,根据两个正方形的面积之和等于　 　 cm2建立方程,如果方程有解就说明小峰的说法错误,否则正确.  (2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗? 48 同步·数学 探究点二　列一元二次方程解决动态几何问题 [导学探究] 1.设经过x s,BP=　 　 cm,BQ=　 　 cm,根据△PBQ的面积可列方程为 　 　.  (5-x) 2x [例2] 如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动. (1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒时,△PBQ的面积等于4 cm2? x(5-x)=4 同步·数学 解:设x s时,BP=AB-AP=(5-x) cm, BQ=2x cm. (1)根据三角形的面积公式列方程,得 x(5-x)=4. 解这个方程, 得x1=1,x2=4(舍去). 所以1 s时,△PBQ的面积等于4 cm2. 同步·数学 [导学探究] 2.关键求所列的一元二次方程的根的判别式,若Δ　 　,则△PBQ的面积能等于8 cm2,若Δ　 　,则△PBQ的面积不能等于8 cm2.  ≥0 <0 解:(2)△PBQ的面积不能等于8 cm2. 理由如下:根据三角形的面积公式列方程, 得x(5-x)=8. 整理,得x2-5x+8=0. 因为Δ=(-5)2-4×1×8=-7<0, 所以△PBQ的面积不能等于8 cm2. (2)如果P,Q分别从A,B同时出发,△PBQ的面积能否等于8 cm2? 同步·数学 [导学探究] 3.PQ的长度等于5 cm,根据勾股定理,可列方程为　 　.  (5-x)2+(2x)2=25 解:(3)根据勾股定理列方程,得 (5-x)2+(2x)2=25. 解这个方程, 得x1=2,x2=0(不符合题意,舍去). 所以2 s时,PQ的长度等于5 cm. (3)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒时,PQ的长度等于5 cm? 同步·数学 点击进入 训练案 同步·数学 9 解:(1)设剪成的较短的这段为x cm,则较长的这段为(40-x) cm, 由题意,得()2+()2=58, 解得x1=12,x2=28, 当x=12时,较长的为40-12=28(cm), 当x=28时,较长的为40-28=12 cm<28 cm(舍去). 所以较短的这段为12 cm,较长的这段为28 cm. 解:(2)设剪成的较短的这段为m cm,则较长的这段为(40-m) cm, 由题意,得()2+()2=48, 变形为m2-40m+416=0. 因为Δ=(-40)2-4×416=-64<0, 所以原方程无实数根. 所以小峰的说法正确,这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2. $6　应用一元二次方程 第1课时　用一元二次方程解决几何问题 1.(2020衡阳)如图所示,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35 m,宽20 m的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600 m2,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x m,则根据题意,列方程为(　C　) 第1题图 A.35×20-35x-20x+2x2=600 B.35×20-35x-2×20x=600 C.(35-2x)(20-x)=600 D.(35-x)(20-2x)=600 2.(2020遵义)如图所示,把一块长为 40 cm,宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为 600 cm2,设剪去小正方形的边长为x cm,则可列方程为(　D　)